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(x — t) [x 
FONCTIONS ULTRA-ELLIPTIQUES, 
pxq), et son développement sera 
x 3 — (p 4- t)x a 4~ (pt + q)x — qt; 
on aura donc les trois équations 
p + t = - + (-» - o* + 
pt-\- q = 2C 2 2 (/w 4- l) C H- 772 + r , 
qt = (m -f- i)<? 2 — (m 4- i)c. 
Eliminant p et <7 de ces équations, on aura entre c et t l’équation 
o = c a ^ 
77? 4- 3 
2 a 4- it 
m 
0 
C [(772 l)i 2 4“ 2 (/72 4- l)i — 
4_ ¿ 3 _ ^ ~ ¿ 2 4- (//« 4- i) 
m 
il 
Celle ci donnera la valeur de c en fonction de savoir 
3 
(18) C =: - 
i 2 4- 21 — i 4- \/{i — p) 
772 -(- I 
t 2 4- (772 l) t 
valeur qu’on aurait trouvée pins directement par la formule du n° 253. 
Connaissant le coefficient c, on aura les valeurs de p et q par les 
formules 
, /772 4- 3\ „ , , n , 772 I 
p = — t — ^—-—J c a 4- (m — i)c 4- 
(19) 
ou q = 
ip 4" 26“ a 2 (/72 4- ï) C 4- 772 4- I , 
772 4" I / » s 
7~ ( c — c ) » 
et la résolution de l’équation x a — p.r 4-^ = 0 donnera les deux autres 
racines x — Q, x = y, qui serviront à former le premier membre de 
l’équation (5). 
On voit que par la seule donnée t, dont la valeur positive doit être 
plus petite que 1, et la valeur négative peut être d’une grandeur quel 
conque , on déterminera d’abord le coefficient c, puis les deux racines 
oc — £, x = y, au moyen desquelles la somme des trois fonctions 
'vj.i , 4^7 4'T» prises avec des signes convenables, sera égale au se 
cond membre de l’équation (5), composé en général d’une partie cons 
tante , d’une partie algébrique et d’une partie logarithmique, lesquelles