la valeur s= -.y dans l’équation différentielle, mais dont le succès tient 
encore an principe de la double substitution, principe sans lequel on ne 
pourrait avoir la valeur de i — hy, exprimée par le produit de plusieurs 
facteurs, en la déduisant des valeurs semblablement exprimées de i —y 
et de y. 
12. Nous mettrons d’abord l’équation différentielle sous la forme 
(ï —y*) (i — hy*) = (¿* & (i — x*) (i — k*x*) ; 
ensuite faisant 
Y 4 ( i —y*) ( i — hy*) = ( i — x*) ( i — k*oc*) T a , 
et déterminant T par cette équation, il restera à satisfaire à l’équation 
T = ou 
T , /dû dY\ 
Ydx} 
Les polynômes U et Y étant, ainsi que T, des fonctions paires de x, il con 
viendra de faire x* — £ , et l’on aura l’équation 
/T \ i_ dü_ dV_ 
MJV d£ ŸdV 
où il faudra démontrer que les deux membres peuvent être rendus iden 
tiques. 
13. On a d’abord, par les équations (4) et (5) 
(.0) V(I-r)=(—*■) (—’ 
ensuite, si dans l’équation (4), qu’on peut écrire ainsi 
(j—^_y (i+-^~y (x-^-y (i=t~—y 
\ Sin«,/ \ SI lUts/ \ Sin*5/ \ Sin 
■k*x*sin*ce p ^ 1 ’ l — k*x 2 sin 2 « p _3 ’ i — k*x* sin^^s i — k 2 x* sin a æ a 
on substitue à la fois 7- à la place de x, et à la place de y, on aura