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Full text

Title
Contenant divers supplèmens à la théorie des fonctions elliptiques
Author
Legendre, Adrien Marie

sin {et -f- 2 0.828i5 26407.
Au-delà du point B l’ordonnée devient négative ; elle parvient bientôt à
son maximum au point M, où l’on a a-J-6-{-3(p = |77-, et par con
séquent

savoir
Cette ordonnée maximum r = . .
^ y (sin a)
MP == 1.27406 i8382; enfin, l’abscisse correspondante
AP = 1.08985 08389 5.
Depuis le point M l’ordonnée décroît continuellement, et la branche
de courbe MD s’approche rapidement de l’axe AC, qui en est l'asymp
tote. Au point C, qui est la limite de notre intégrale , l’abscisse
AC = v/(m-|- l ) = 1 -7989° 744; on a alors

et J =— 0.40224 79444 : cest valeur de la dernière ordonnée CD.
On voit maintenant que dans l’aire que nous avons à déterminer il y
a une partie positive et une partie négative , qu’il faudra calculer sé
parément.
Les formules ordinaires des quadratures ne s’appliquent qu’avec peu
de succès à une figure aussi irrégulière que celle de notre courbe; aussi
nous ne donnons que comme une médiocre approximation le résultat des
calculs suivans.
Ayant divisé en six parties égales la base BC de la partie négative ,
nous appellerons co chacune de ces parties, dont la valeur est
ta = o. 16179 24832; le même intervalle étant porté quatre fois sur la
base AB de la partie positive, on parvient au point I, où le reste de
la base A, =0.18098 255o4- Cela posé, les formules précédentes don
nent la valeur des ordonnées cox'respondantes aux diiiéreus points de di
vision de la base comme il suit :