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Full text

Title
Contenant divers supplèmens à la théorie des fonctions elliptiques
Author
Legendre, Adrien Marie

55o
FONCTIONS ULTR A-ELOPTIQUES,
I/(i + * 5 )'
— dx
et la valeur
de cette intégrale, qui suppose x > i, se trouvera par la formule (16),
où l’on devra faire
u = ^ ~ (cos 0' -f- {/— i sin 6').
La substitution faite dans chaque terme de la valeur de — U donnera une
partie réelle et une partie imaginaire, et, parce que la seconde valeur
de x donnerait pour chaque terme de — U la même partie réelle et la
même partie imaginaire avec un signe différent, il s’ensuit qu’en ajoutant
les deux fonctions correspondantes on aura une somme totale qui sera
de la forme
I r 2 cos ^ 0' P (A) r -5 COS Y 0' + P (A') r~ 5 cos ~ 0'
— P (A f/ ) r ® cos Y 0' + etc * >
où l’on voit que les logarithmes désignés par (A), (A'), (A"), etc. , sont
ceux qu’offre la formule (16) ; de sorte que cette dernière formule,
adaptée à nos deux racines imaginaires, ne diffère de la formule ordi
naire que par les facteurs 2 cos | 0', 2 cos 0', 2 cos 0', etc. , af
fectés aux différens termes de la série. Voici maintenant le calcul dé
taillé de ces termes :
Angles dont les cosinus servent defacteurs aux différens termes de la formule.
0' =
99° 55' 2 8"85g88
72
i 0'
49.56.44,42994
56
16' =
i49-5o.15,28985
08
0)
56'
159.27.24,29945
6
¥9' =
289.17.57,68926
68
w
159.27.24,29945
6
¥6' =
68.45. 1,88870
28
(3)
169.27.24,29945
6
¥6' =
208.12.26,18815
88
(4)
159.27.24,29945
6
II
CE»
Î!-
547.59.50,48787
48
(5)
189.27.24,29945
6
nr 0 ? = I2 7* y.ï^ySyOi 08 (6).