55o 
FONCTIONS ULTR A-ELOPTIQUES, 
I/(i + * 5 )' 
— dx 
et la valeur 
de cette intégrale, qui suppose x > i, se trouvera par la formule (16), 
où l’on devra faire 
u = ^ ~ (cos 0' -f- {/— i sin 6'). 
La substitution faite dans chaque terme de la valeur de — U donnera une 
partie réelle et une partie imaginaire, et, parce que la seconde valeur 
de x donnerait pour chaque terme de — U la même partie réelle et la 
même partie imaginaire avec un signe différent, il s’ensuit qu’en ajoutant 
les deux fonctions correspondantes on aura une somme totale qui sera 
de la forme 
I r 2 cos ^ 0' P (A) r -5 COS Y 0' + P (A') r~ 5 cos ~ 0' 
— P (A f/ ) r ® cos Y 0' + etc * > 
où l’on voit que les logarithmes désignés par (A), (A'), (A"), etc. , sont 
ceux qu’offre la formule (16) ; de sorte que cette dernière formule, 
adaptée à nos deux racines imaginaires, ne diffère de la formule ordi 
naire que par les facteurs 2 cos | 0', 2 cos 0', 2 cos 0', etc. , af 
fectés aux différens termes de la série. Voici maintenant le calcul dé 
taillé de ces termes : 
Angles dont les cosinus servent defacteurs aux différens termes de la formule. 
0' = 
99° 55' 2 8"85g88 
72 
i 0' 
49.56.44,42994 
56 
16' = 
i49-5o.15,28985 
08 
0) 
56' 
159.27.24,29945 
6 
¥9' = 
289.17.57,68926 
68 
w 
159.27.24,29945 
6 
¥6' = 
68.45. 1,88870 
28 
(3) 
169.27.24,29945 
6 
¥6' = 
208.12.26,18815 
88 
(4) 
159.27.24,29945 
6 
II 
CE» 
Î!- 
547.59.50,48787 
48 
(5) 
189.27.24,29945 
6 
nr 0 ? = I2 7* y.ï^ySyOi 08 (6).