532 FONCTIONS ULTRA-ELLIPTIQUES, 
On voit que la somme des deux fonctions imaginaires calculées immé 
diatement par la formule (16) est — 0.47888 24859 6, résultat qui 
ne diffère de celui qu’on a obtenu par les quadratures que d’une unité 
décimale du quatrième ordre, et nous ne devions pas attendre une plus 
grande précision du premier calcul fait sur un assez petit nombre d’or 
données. Ce second résultat est fort approché de la constante connue 
4,1 — ~ ^'1 ~ 0.47888 24869 /[55 , et l’on doit même être étonné que 
l’approximation soit aussi grande, malgré les difficultés de ce calcul ; on 
aura donc exactement 
4^ [ r (cos ô -j- 1/ I sin G)] 
+ 4. [r ( cos ô }/— 1 sin 0) ] 
J = — 4 1 + t 4'^ 
3ig. Il résulte de ce seul exemple que les fonctions dont les racines 
sont imaginaires peuvent être calculées par les mêmes formules que les 
fonctions dont les racines sont réelles; il n’y a donc pas lieu d’exclure, 
comme nous l’avons fait dans les recherches précédentes, les solutions 
dans lesquelles il se rencontre un ou plusieurs couples de racines ima 
ginaires , et l’on trouvera dans tous les cas que la somme des fonc 
tions tant réelles qu’imaginaires , s’exprime toujours par une quantité 
réelle dont la forme est donnée par celle du second membre de l’é 
quation (5) ; et, par celte propriété, la théorie que nous avons déve 
loppée acquiert une beaucoup plus grande extension.