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FONCTIONS ULTRA-ELLIPTIQUES, 
Première forme 
x~ 3 dx 
\/[(i — x' 1 ) (i — A*tc*)]‘ 
Limites oc = o, .r = i. 
32i. Le polynôme sous le radical étant i — ( i + A: a ) ,r a -f-A: a .x 4 , nous 
supposerons i -f- x a = poc, p étant une nouvelle variable, d'où nous 
déduirons successivement 
i -f- k*oc^ = (p a — 2k)oc % , 
(i — x a ) (i — A' a .r a ) = tt 2 [p a — (i -f- A:) 2 ] , 
± ^ 
tc~ 3 dx TC 3 dx 
|/[(i — tc 2 ) (i — A 2 tc 2 )] Vtp 2 — (i + *) a ] ’ 
i -f- A: 2 x = æ*\/{p -f- 2 A: 2 ) , 
i — A:"x = oc~\/(p — 2A: 2 ), 
x = - \/(p + 2A- 2 ) -f- ^\Z(/>— 
dp 1 dp 
donc 
4 " = “l/W 
_ 3 
x *doc 
dp 
2 n/Cp-f^-O 2 
1 r dp 
j VG 
+ 2As)v/[p 2 — (1 + A) 2 ] \/(p-”2Aï)i/[p a — (i-fA) 1 ] 
Les deux nouvelles intégrales qui composent la valeur de 4-^ ne différant 
que par le signe de 1c, il suffira de considérer la première, 
p = r fis± . 
J V(p + 2A-)\/[p 2 — (I 4. A) 2 ] 
Pour réduire celle-ci, soit d’abord p = z*— 2/c, on aura la trans 
formée 
dz 
A 
\/[C— (1 ~f- A 3 )*J.\Z[z 2 -\- (1 — A 3 )*J 
Soit ensuite z = --, on aura, en faisant c a = — ~ ^ , 
COS «a 2 q- 2A , 
P = 
Z’ da 
j UC 1 — c * 
\/(2 4- 2A)V v/(i — c 2 sin 2 a)* 
Enfin, pour donner une forme positive à cette dernière, on se servira de