TROISIÈME SUPPLÉMENT. 
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le signe ambigu étant -f- si Ton a , et — si Ton a x >■ j de 
là on tire 
= l\/(/> 4* 2F) d= |v'(p — 2 ^)> 
kT^ dx — — ‘ dp =c ïdp - 
V(jp-j-2/f 1 } \\p — 2 ^V 
et enfin 
4 " _ “A 
Ì dp 
-P r i d E . 
\/{p + 2^ï). v/[(I H- ky — p 1 ] J s/(p — 2**) ■ l/CC 1 4 *) a —P a ] 
Pour avoir la première partie, soit d’abord p — u*— 2k*, et ensuite 
u — (1 4 Æ T ) cos w î on aura cette partie 
p P d* F (à, a) # 
J \/\ 2 •+■ ik — (1 + k*y sin 2 a>] 2 ^ 
on aura de même la seconde partie P' = , ce qui donne sans 
ambiguité 
1 / F {b, «) + F (c, a) 
4^— v4 2 -M*) 
Quant aux angles co et co', ils se déduiront immédiatement de x au moyen 
des équations 
1 1 
1 -f- k ,j - x f 1 — k 2 x 
COS CO = —TT T\ f C0S 00 — 
^ a (x—k 2 ) 
Nous avons mis dans la formule F (c, a/), sans ambiguité de signe, 
parce que l’angle a/, déduit de cos co', croît continuellement depuis 
x = 1, où l’on a co' — o, jusqu’à x où l’on a ¿y'= 7r; la valeur 
intermédiaire x = -4r donnerait co' = - tt. Il n’en est pas de même de 
\/ K 2 
l’angle où , qui croît depuis x = 1 jusqu’à x = ^ , et qui décroît ensuite, 
suivant la même loi, depuis x = ^7 jusqu’à .r = Dans cette dernière 
limite, on a donc à la fois co = o et co' = ne ; d’où il suit que la fonction 
complète 4/ ^ est ainsi exprimée ; 
aF'c 
+ î = 
\/(2 -f- 2*)‘ 
Tome III. 
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