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TROISIÈME SUPPLÉMENT. 
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ou 
i - / i i.3 \ 
k“ fdce (cos &)) £ -f- - k* cos“ ce -f- № cos 4 ce -f- etc. j. 
Cette intégrale doit être prise depuis ce = o jusqp’à ce = \ tt. Soit 
cos ce = z; on aura f dce (cos ce y =— fz*dz(i — z“)” % intégrale qui 
doit être prise depuis z — i jusqua z = o, ou, en changeant son signe, 
depuis z = o jusqu’à z= i ; mais en mettant z* au lieu de z, les limites 
seront les mêmes, et l’on aura la nouvelle intégrale 
/ 
1 i —i i r - P i oT-2 ri 
iz* dz(i—z)‘ 
2 V ' 2 T | fi 
I — • 
D’un autre côté, on a trouvé (tome II, page 455) F“| = 4‘7r a F l (sin 45°) 
et F 7 T 7 = ^,-e'- ; donc l’intégrale cherchée 
4 4 sin 45 0 
f dce (cos ceY = — 
2» F 1 (sin 45°) 
* 
Cette intégrale étant trouvée, si on l’appelle P, on aura les intégrales suc 
cessives 
fdce (cos ce) 2 2 = g P, f dce (cos ce a = P, etc. ; 
donc la fonction complète 4/' £ a pour seconde expression 
4"i = f-V _ * ..( 1 + i k\\ -+- — &Î2- + etc.). 
Ainsi l’on a la formule générale 
F'* ~ F’c _ . 1*. 3 , Ij „ 3j , N 
\2/ F‘sin4ô°\ '2 5^2.4 *5.g / 
On doit voir maintenant que si plusieurs fonctions *\x sont réunies avec 
les conditions nécessaires pour former le premier membre de l’équation (3), 
cette somme de fonctions, multipliée par le nombre M = v // ( 2 "4” 2 ^)> de- 
vra être égale à une constante composée exactement des constantes F x b, 
F'c. C’est ce que nous allons vérifier dans les exemples suivans, après avoir 
établi les formules générales qui se rapportent au cas de fz= 5 et = 4* 
3a4. La fonction <px étant égale au produit x (1 — x“) (1 — k*x*) , on 
peut la partager en deux facteurs 
<p t x = 1 — k*x % , ç^x = x (1 — xi); 
ensuite, si l’on prend 6x-=.a et 6,.r= 1, l’équation (2), réduite à la 
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