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Full text

Title
Contenant divers supplèmens à la théorie des fonctions elliptiques
Author
Legendre, Adrien Marie

TROISIÈME SUPPLÉMENT. 34 r
Exemple I er .
3a6. Supposons k = j, ce qui donne exactement c = sin i5° et
b = cos 15° ; supposons de plus et t' = 4 les formules de l’ar
ticle précédent donneront pour déterminer c et c l les équations
c -h îc, = \\/{zio) = 3.62284 4^75,
c -f- 4c t — jv/(io5) = 5.12547 5583o ;
d’où résulte, en prenant positivement les deux radicaux,
p = c 3 , — | = — f(3-f- Sv/^) = — 4-3t6i7 19195 7092,
q = 4*5? , /? a — 4? = 0.62934 00375 6604?
.r = zfc 0.39665 4?755 645i — 2.i58o8 59596 8546.
Désignant ces deux valeurs par x =z — et, x — — £, on aura
cl — 2.55474 0 7552 5o, log cl = 0.40734 68325 207,
£ — 1.76145 11861 21, log £ = 0.24586 568i2 546.
Il faut maintenant calculer les valeurs des quatre fonctions 4 £, 4 ”4,
4 r £*
Calcul de
Les valeurs k = f et x — 4 étant substituées dans la formule
. „ 7.X (1 -4- k)
Sin Ç) (j 9 _j_ / cx ') f
on aura sin a

D’après cette valeur de dules c = sin i5°, b ==sin 78°, donne les résultats suivans, où l’on a fait
M = 1/(2 + 2 *) = i/f,
F(c, F (5, ip) = 1.30924 ig44 0 >
M4r = 2.38120 8i65i.
Calcul de 4” 4*
Pour la fonction 4".r les formules générales sont
* (1 — ky x* ùf +
cos fl = '—, cos 6' = ^-7 - ,
k* x — 1 k* x + 1
M-j"* = F(i, 0) — F(c, 0').