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FONCTIONS ELLIPTIQUES, 
/ —Y (î4. a :_y a f y * _y 
/ O O \ / \ \ sin «./ \ si« «3/ \ sin tf 5 / \ sin Up_,j,) 
\ ' ) J V -f- y'i—AVsin^p./i — ¿ 2 x 2 sin 2 «p_ 3 "t —& 2 ar a sin 2 «n_5*’* i — /£V*sin 2 « a ’ 
(34) (i—^ r *)*=(i— 
(35) (i—hy*y={\— fax*)*.- 
X 2 
sin 2 «, 
i — /e 2 a; 2 sin 2 «p_j 
I — sin 2 et, 
i — i6 2 æ 2 sin 2 «p_. 
sin 2 «3 
Î k 2 X 2 sin 2 «p_3 
i — & V 2 sin 2 <«3 
i— Zi 2 # 2 sin 2 «p_3 
a; 2 
! ; 
Sin 2 Ctp_2 
I /i 2 # 2 sin 2 «f a ’ 
i — /{ 2 a; 2 sln 2 <Zp_ a 
I k*X* sin 2 « a 
Les signes ambigus qu’on voit dans la seconde équation se déterminent en 
prenant le signe supérieur si p = 4* + î , et l’inférieur si p = — i. 
On aura de plus, pour le même objet, les deux formules trigonomé- 
triques 
(36) tang (45° — i <s}/) = 
tang j («t, — <f>) tang f(« 3 + tp) tang j p 5 — <p) 
tang i («, 4- cp) ‘ tang 4 («c 3 — <p) * tang £ (* 5 -f <f>) 
tang|g,_. ± ») _ t ^5, =p i <p). 
tang i =p ?) h v f +,r/ 
(3 7 ) 
4" <P + 2( Pa + + 2<Pp_, , 
COS <* 4 
_ COS «¡a , 
tan s*‘=;i^ tan g<p> 
tang = tang <p. 
tang tp 4 = 
sin <*p_ 4 
tang 
37. Venons maintenant aux formules qui servent à déterminer jw et h par 
le moyen du module donné k, et qui serviraient semblablement à déter 
miner y, et k par le moyen du module h. Les plus simples et les plus fa 
ciles à calculer par approximation, quoique sous forme transcendante , 
sont 
K_ H __ Jv __ 
K' P H' ’ pB. H'’ 
Les formules algébriques qu’on peut employer pour le même objet sont as 
sez nombreuses, parce qu’il existe beaucoup de relations entre les quanti 
tés a,, a,, a 3 . ... ct p , qui ne dépendent que des deux données k et p. 
Voici les principales, au nombre de neuf, 
(3 9 a ) 
(3g6) 
(3 9 «) 
(3grf) 
sln a «f, sin 3 u 3 sin 2 <f 5 sin 2 «p_ a 
sin 2 «fp_, * sin 2 «fp_3 ' sin 2 «p_5 sin 2 «fa ’ 
h = k? sin 4 a, sin 4 a 3 sin 4 a 5 sin 4 ztp_ 2 , 
i“ 
II 
kp. 
2 2 2 
sin sin «3 sin fits 
2 sin a, — 2 sin a 3 -j- 2 sin a 5 
— 2 — =h i , 
Sin «fp_a 
=p 2 Sill Oip_ a =fc I , 
(3p e ) 
(3 9/. 
(3gg) 
(3g/i) 
( 3 9') 
Les fori 
n os 8 et 
(33), ( 
x = yy 
les vaici 
duisent 
raent p< 
38. N 
s’appliqi 
k = o ; 
fonctior 
les mod 
Ainsi, 1 
même t 
(4») 
c’est en 
impair 
deux fo 
(40