46 FONCTIONS ELLIPTIQUES, 
core résolu que d’une manière incomplète , et qui laisse beaucoup à 
désirer. 
11 en est de même, à plus forte raison, du problème de la division des 
fonctions; cependant, comme ce problème présente, en général, une équa 
tion à résoudre du degré il fuit avouer que l’application de nos deux 
théorèmes sert à diminuer beaucoup la difficulté. 11 faut, pour l’usage de 
ces formules, calculer préalablement les quantités ct m et , qui servent à 
diviser les fonctions complètes F'Æ et F 'h' en p parties égales. Ces quantités 
étant connues, la division de la fonction F {k , <a) en p parties égales, 
c’est-à-dire la détermination de l’amplitude <p qui satisfait à l’équation 
F (^, <p) = ~ F(k, a), se réduira à résoudre deux équations du degré p , 
savoir, l’équation (44) > pour déterminer sin ^ par le moyen de sin a>, et 
l’équation (82), pour déterminer sin par le moyen de sin On voit, par 
conséquent, que sin 4, sert d’auxiliaire pour décomposer l’équation du de 
gré p 1 en deux équations du degré p. 
Les choses se simplifient ultérieurement dans les cas particuliers, ainsi 
qu’on le verra ci-après dans le développement des cas de p = 3 et p = 5. 
§ VIL Usages de léquation transcendante — p 
53. Nous remarquerons d’abord que le théorème contenu dans cette 
équation s’accorde avec ceux que nous avons trouvés sous une autre 
forme n° 85 et n° 190 du tome 1 er ; le premier, pour le cas de p = 2 , 
qui est celui de l’échelle ancienne, et le second, pour le cas de p — 3, 
qui est celui de la seconde échelle dont nous avons traité dans le cha 
pitre XXXI. C’est donc un résultat général qui s’applique non-seulement 
à tous les nombres impairs sans exception, mais même au cas de p=‘2, qui 
se rapporte à l’ancienne échelle. 
K. H 
La formule ^ = ¿7^p représente, sous la forme transcendante, l’équation 
algébrique qui existe toujours entre deux modules consécutifs k et h, pris 
dans l’échelle dont l’indice est p, k étant le plus grand des deux. On aura 
semblablement, entre les modules h et h x , l’équation entre h x et 
H H 
l’équation gf z=zp^~ , etc.; donc 
3 H a 
R 
H 
H.