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PREMIER SUPPLÉMENT. 
les deux équations des amplitudes : on pourra aussi, au lieu de ces équa 
tions, prendre celles qui sont exprimées, Tune par les données a et h, 
l’autre par les données a! et h", On aura ensuite à résoudre une équation 
du 5 e degré pour déduire sin 4 de sin ¿a, puis une du même degré pour 
déduire sin <p de sin 4- D’ailleurs, connaissant la loi d’accroissement des 
variables 4 et 00 •> ainsi que celles des variables <p et 4 ? il n’y aura ja 
mais d’ambiguité dans la détermination de l’angle <p par son sinus, puis 
qu’on sait d’avance dans quel quadrant doit se trouver l’angle <p. Ainsi 
le problème de la quintisection, qui dépend en général d’une équation 
du 25 e degré, se réduira toujours à la résolution d’une équation du 6 e de 
gré et de deux du 5 e . 
108. Venons enfin à la transformation de la fonction de seconde es 
pèce E (k, <p). Si l’on veut appliquer la formule générale du n° j5, qui 
se rapporte au théorème 11, il faudra avoir la valeur de • or, l’équation 
4* a (i — k*)=:a' , donne, par sa différentielle logarithmique , 
(2— ^)dk i 5 io 2(1 — 11 a'—d 2 ) 
kk' 2 da' a 2 — d i-f- 2 a! d (2 — a') (1 2 d) 7 
on a d’ailleurs 1 — 2k* = - ;. g — M, en faisant, pour abréger,. . , 
M == \ /—7——? ; donc 
y 1 + 2a ’ 
M dh 1 -f- 2 d 1 
kk' 2 dd d{ 2 — d) ad' 
On trouverait semblablement 
de là résulte 
> M_ dh_ __ 5 
hhl a ’ da' ad (1 -j- 2dy 7 
kk' 3, dh 5 ~ /a 
hh' 2 dk (1 + 2a') 2 ^ ’ 
ce qui s’accorde avec l’équation générale trouvée n° 78. Main 
tenant , si dans la formule générale 
E(*, ®)=^'E(Â, 4')+4” — pp!K‘ — FfA, 4) +Y', 
on fait les substitutions p—S, 4 = i+2—2—saa'M 
p 7 i* 2 dk dk > 
A-'"=- + '-¡- 11 * - M, h“= 1 + i± a '~?_ M 
2 2(t-|-2a) 2 ’ 2 n 2 
d’où résulte 
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