FONCTION DE GREEN ET PROBLEME DE DI RI СII LE T i 
Appelons Yj la première intégrale et V 2 la seconde; faisons voir 
maintenant que la somme Vj-f-Vg satisfait aux quatre conditions 
du problème de Dirichlet transformé. 
i° Yj est un potentiel de volume; Y, satisfait donc aux con 
ditions de continuité. 11 est une fonction harmonique; on peut, 
dans V 2 , différentiel- sous le signe j et l’on voit ainsi que V 8 
satisfait comme Y, aux conditions de continuité. Donc Y, qui 
*) 1 . .... 
est la somme de ces deux fonctions, y satisfait aussi. 
2° On a : 
AN === A V. —f- A\ 
AV. 
AV„ 
donc, en somme : 
= 0 car AY 2 = j AlIYdY; 
AV = 
4 mi 
3° Soient M un point intérieur à T, M 0 (fig. 53), un point 
de S, Y la valeur de la fonction étudiée en M ; je dis que, si M 
tend vers AJ 0 , Y tend vers zéro. Pour le démontrer, décrivons 
une sphère S, tangente extérieurement à S en M 0 ; cela est géné 
ralement possible. Distinguons alors plusieurs cas : 
Premier cas : p. > U. 
Dans ce cas, Y qui est égal à j Gp/dV est positif puisque 
G et u/ le sont.