DOUBLES COUCHES 
Nous procéderons de la manière suivante : 
1° Dans un premier cas nous supposerons que la surface qui 
porte la double couche est fermée et que la densité est cons 
tante. 
2° Nous traiterons ensuite le cas d’une surface fermée eu suppo 
sant la densité variable cl’un point à l’autre, mais nulle au 
point M,,. 
3° Nous traiterons après cela le cas d’une surface fermée quel 
conque sans faire d’hypothèse sur la densité en M (J . 
4° Nous traiterons enfin le cas d’une surface quelconque non 
fermée. 
Premier cas.— Surface fermée et densité constante. — On a vu 
101) que dans ce cas le potentiel est constant it l’intérieur et 
constant ii l’extérieur ; les dérivées sont alors milles partout et 
n’éprouvent donc pas de discontinuité quand on franchit la sur 
face. 
Deuxième cas.— Surface fermée et densité variable mais nulle 
au point M 0 . 
Le potentiel Y s’exprime en fonction des potentiels de simples 
couches : Up U 2 U 3 , par la formule 
Y = 
DU. 
DU, 
DU, 
Dx 
Dv 
Dz 
Or les densités correspondantes a'¡Y, ¡ii'jV, y'¡Y s’annulent en M (l 
puisqu’en ce point [Y est nulle. Nous savons alors comment se 
comportent les dérivées secondes des fonctions Lq, U,, U 3 (voir 
n° 110) et nous pouvons en déduire les sauts brusques des déri 
vées premières de Y. 
DV 
Considérons par exemple : 
D 2 U 
D-U, 
D 2 U, 
Dx 2 
DvDx 
DzDx 
D 2 U. . . . D 2 U, . D 2 U 3 .. , . 
——-• reste continue ainsi que ——-— : quant a ——— elle lait un 
Dx- DyDx DzDx 
saut brusque égal à — 4 ~ —. Le saut brusque de ^ est donc