DOUBLES COUCHES 
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le saut brusque 4- 
0. 
Quatrième cas. — Surface non fermée quelconque. — Soit S ; 
une pareille surface limitée par un contour C. 
La surface ayant deux côtés, on peut faire passer par C une 
deuxième surface S" de manière que l’ensemble S' S" forme une 
surface fermée S. Quelle que soit la distribution de matière 
qu’on envisage sur S'', son potentiel Y" est une fonction holo- 
morphe au voisinage de M 0 qui n’est pas situé sur Semais sur S 7 . 
Si donc on franchit S' en M 0 , les discontinuités des dérivées 
de S' sont les memes que celles des dérivées correspondantes 
de S. N 011s sommes ainsi ramenés au cas précédent d’une sur 
lace fermée quelconque. 
On voit donc que dans tous les cas : reste continue et que 
les dérivées tangentielles éprouvent des discontinuités égales 
, , du' ÔV , , cW ÔV 
a 4tt —7- pour —— et a 4 tt ~r pour —-— . 
ôx dx (Y / ôy 
Le théorème énoncé à la fin du paragraphe 113 est donc 
démontré. 
115. Comparaison des simples et des doubles couches. — 
Considérons deux potentiels l’un Y de simple couche, l’autre Y / 
de double couche, relatiis à une même surface S : 
Comparons-les : 
1° Ces deux potentiels sont des fonctions harmoniques dans 
tout domaine qui ne contient aucun point de la surface S. 
2° Désignons par i et 2 les deux côtés de la surface et soit M 0 
un point de cette surface. 
Lorsque le point attiré M tend vers M 0 en suivant une certaine 
roixcARÉ. Potent. Newt.