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THÉORIE DU POTENTIEL NEWTONIEN 
Posons alors : 
On a : 
U=W + T 
U'=W'+T'. 
au 
au T/ 
<i> 
dn dn 
sur S. Mais, dans les mêmes conditions, il est visible que : 
U' = 0. 
Or U' est une fonction harmonique à l’extérieur de S et régu 
lière à l’infini. D’où : 
U'=0 
à l’extérieur de S. Alors: 
Par conséquent : 
dU' 
~dn~ 
dU 
dn 
0. 
<I>. 
D’autre part : 
AU = 0 
à l’intérieur de S. Finalement la fonction U résout le problème 
proposé. 
158. Il reste un point encore à examiner. Peut-on déterminer 
un potentiel de double couche W / par les conditions suivantes : 
AW'=0 
W' = T' 
à l’extérieur de S. 
sur S. 
Nous avons vu qu’il n’en était rien. Dans nos études sur la mé 
thode de Neumann, nous avons reconnu qu’une condition était 
requise : une certaine constante C doit être nulle. 
D’autre part, nous avons découvert une condition nécessaire 
pour la possibilité du problème actuel :