RÉSOLUTION DU PROBLÈME DE DIRICIILET 
323 
Comme : 
C=0 
est la condition nécessaire et suffisante, c’est que les deux con 
ditions : 
C = 0, f <Pd(o'=0, 
’ J (S) ’ 
sont équivalentes. 
Donc, d’après notre hypothèse du paragraphe précédent, on 
peut certainement calculer et, par conséquent, notre pro 
blème est bien résolu. 
159. Proposons-nous, pour terminer, de résoudre le même pro 
blème dans le cas où le domaine envisagé est constitué par la 
partie de l’espace extérieur à S. 
Nous devons avoir : 
du 
à l’extérieur de S. 
sur S. 
Formons une simple couche portée par S et ayant pour densité 
<I> . 
en chaque point-y—. Soit T son potentiel. On a toujours : 
clT 
dn dn 
sur S. 
D’autre part, on peut, dans tous les cas, trouver une double 
couche portée par S dont le potentiel W, défini et harmonique 
en tout point intérieur à S, tende vers — T quand on se rap 
proche indéfiniment de S par l’intérieur. 
Posons alors : 
U=w+T 
U'=W'+T. 
Sur S, on a : 
U = 0. 
Donc 
U==0 
« m - 
MM