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THEORIE DU POTENTIEL NEWTONIEN 
lieu que pour des points situés à une petite distance de la droite 
attirante, distance négligeable devant leurs distances aux extré 
mités de la droite. 
Remarquons encore que l’expression de Y ne dépend que de 
p = -f- y 2 et non de z; cela veut dire que, quand z varie 
seul, Y varie très lentement; il faut se souvenir, en effet, que la 
formule (i) n’est qu’approximative. 
Faisons une dernière remarque ; nous avons trouvé 
r 0 = 2 a^b; 
il semble que Y dépende du choix de l’origine; mais, si l’on 
prend deux origines O et O 7 à distance finie l’une de l’autre, 
l’expression de V change très peu. 
15. Potentiel newtonien d’un cylindre. — Soit (fig. 12) un cylin 
dre dont la section droite est une courbe quelconque. Prenons 
l’axe des z parallèle aux génératrices. Supposons ce cylindre 
rempli de matière attirante et limité à deux sections droites dont 
les cotes sont : 
z' = a, 
z' = — b. 
Proposons-nous de calculer le potentiel newtonien de ce 
cylindre en un point M dont la distance au cylindre est négli 
geable devant a et b ; nous effectuerons le calcul dans l’hypothèse 
où la densité p/ de la matière attirante en un point Q dépend 
seulement des deux premières coordonnées x' et y' de Q et non 
de la troisième coordonnée /'. 
Traçons la section droite S qui passe par M et décomposons 
l’aire S en éléments du/, puis découpons le cylindre en une 
infinité de cylindres élémentaires parallèles à O Z ayant respecti 
vement pour bases les éléments do/ de S. 
Un cylindre élémentaire est assimilable à une droite attirante 
dont la densité linéaire serait p/du/; soit C l’un des cylindres; il 
perce la section S en Q; son potentiel en M est : 
2 ¡//du/, log — , 
en posant MQ = r (voir § 14) et r 0 == 2 y/iTb7