THÉORIE DU POTENTIEL NEWTONIEN 
ce point. Soit, en outre, P un point de la circonférence et P' un 
point infiniment voisin. Posons : 
OM = p, PM = r, PP' = ds', 
OA = OB = OP = OP' = a, angle MPO = 9, 
angle PMO = W, angle P'MP = dW. 
Enfin, prenons pour unité de masse la masse totale M. On 
aura : 
M = 1 et u/ = — 
Projetons le point P 7 sur MP en II ; on a : 
P'H = PP' cos PPdl = ds'cos 9. 
M ais on a aussi : 
P'H = P'M sin(d'F) = rd l F 
On en conclut : 
rcPF = ds 7 cos 9. 
/’u.'ds' ,, • 
Le potentiel V, qui a pour expression | —g—, peut donc s écrire : 
v = a' . 
1 J cos 9 
Le triangle OPM donne d’ailleurs la relation : 
sin 9 =— sin W ; 
a 
d’où : 
a cos 9 = v/a 2 — p 2 sin 2 W . 
Le potentiel Y prend la forme suivante : 
dW 
Y 
_ Ç LT - (IM 
Á 2 — y/a 2 — p 2 sin 2 U*