Grundlagen einer Isogonalzentrik. 
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Demnach geht der Potenzkreis um G durch die beiden Äqui- 
lateralpole und G,L,Q,M sind harmonische Punkte. 
7 6. Da nun K t J v K X Q, K X J und K x O ein harmonisches 
Strahlenbüschel bilden, und nach 7 5 offenbar K 1 J 1 und K X J auf 
einander senkrecht stehen, so müssen sie die Winkel der andern 
Strahlen halbieren, und zwar speziell K X J den Winkel QK x O. 
Man ersieht hieraus leicht, wie bei gegebenem 0 und Q die 
Äquilateralpole konstruiert werden können. 
III. Kapitel. 
A r e a 1 - Z e n t r i k. 
77. Hilfssatz. Jeder Punkt in der Ebene eines Dreiecks 
kann als Schwerpunkt der Ecken desselben betrachtet werden, so 
bald er mit geeigneten Koeffizienten versehen wird. 
Zieht man nemlich durch ihn die Eck- • 
transversalen und teilen dieselben die Seiten 
in den Verhältnissen m : n, n : p, p : ni, 
auf welche Form die 3 Teilungsverhältnisse 
stets gebracht werden können, so sind den 
Punkten A,B,C die Koeffizienten mnp 2 , mn 2 p, ^—"tV 
m 2 np oder einfach p, n, m beizulegen. mnv mnT 
Der Schwerpunkt des Dreiecks, S, ist dies also 
nur für gleiche Koeffizienten, die in den Ecken angebracht werden; 
werden A,B,C mit den Koeffizienten a 2 ,& 2 ,c 2 behaftet, so ist nach 
34 Q der Schwerpunkt. 
78. Für die Koeffizienten a,bp oder die proportionalen sin a, 
sin ß, sin y ist der Mittelpunkt des Inkreises der Schw'ei’punkt. 
Denn die Ecktransversalen durch diesen 
gegenüberliegenden Seiten im 
Verhältnis der anliegenden. 
Beschreibt man also um M beliebige kon 
zentrische Kreise, so ist für jeden derselben 
AP 2 . sin ot. -f- BP 2 . sin [i -f- CPsiny 
— Const. Da nun AP. sina, BP. sinß, 
CP . siny die Seiten des Fußpunktsdrei 
ecks von P sind, so ist also 
AP.ZY-pBP.ZXA- CP. XY— Cst.; 
d. h. die Summe der Produkte aus je einer 
h