VERMESSUNGSTECHNIK, 12. Jg. (1964) Heft 4 
Die Größe dieser Differenz liegt noch innerhalb des 
durch Bildkoordinatenmessungen verursachten Fehlers, 
so daß man vom Standpunkt der Orientierungsrest 
fehler das Näherungsverfahren zur Berechnung der 
Modellpunkte ohne Bedenken anwenden kann. 
2. Einfluß der Bildkoordinatenfehler 
Die Lagedifferenz zwischen den nach beiden Verfahren 
berechneten Modellpunkten wird nur durch die Feh 
ler in y verursacht und beträgt 
y' x' (x' - b x ) 
K(y' 2 + c 2 ) 
d£ 2 = 
y 
I2 
K(y' 2 + 
cy' [x' — 
_ b x {y' 2 + c 2 ) 
d y 
d y 
(18) 
Aus vorstehender Formel kann man ablesen, daß die 
Differenz zwischen beiden Modellpunkten maximal 
30 °/o des Bildkoordinatenfehlers beträgt. Auch für die 
sen Fall ist somit eine ausreichende Näherung gewähr 
leistet. 
3. Einfluß der Lage des Koordinatensystems 
Wie bereits eingangs erwähnt wurde, ist die von S h u t 
angegebene Näherungsmethode an die Voraussetzung 
gebunden, daß die x-Achse in Richtung der Basis liegt. 
Den Einfluß einer Abweichung von der angenommenen 
Ideallage des Koordinatensystems erhält man, wenn 
man in den vorstehenden Ableitungen eine Basiskom 
ponente b y berücksichtigt. Wird angenommen, daß 
b y <b x 
und somit by/bx ein kleiner Wert ist, so erhält man als 
Lagedifferenz infolge der b ?y -Komponente: 
“ K) ~ ( x '‘ + T) b ')h äx ' 
+ b,(/‘ + c>) k *' <*' - *•> + (*" + t) b - 
|x'y' 2 (x' - bj - c 2 (y' 2 + x' 2 + c 2 ) 
x' 
y' 2 + c 2 
+ 2 y' (z' 2 + yK)y} d y' 
di 3 = 
+ 6,(ä/' a +i ! ) k 
- yr^(y' c2 ( x ' 2 + y ' 2 + c2) 
- y' 2 x' (x r - b x ) - (X 12 + c 2 ) (y' 2 + c 2 )^j^d y' 
wWH'4'-T)t) dx ' 
+ M^ + o*) { cy '[ x '~~i) + ~r b ’ 
(x' y' 2 {x' - b x ) - c 2 (x' 2 + y' 2 + c 2 ) 
y' 2 + c 2 
2 x' 2 y' ^Yj^üy' 
Gl. (19) zeigt, daß neben dem Einfluß eines Fehlers in y' 
auch die Fehler in x' wirksam werden. Man erkennt 
durch Vergleich mit Gl. (18), daß die Faktoren von dx 
den b^/ba-fachen Betrag der Faktoren von dy in Gl. (18) 
haben. Da by/b x < 1 ist, kann der Einfluß von d x ver 
nachlässigt werden. 
Für dy erhält man folgende Faktoren für die Kompo 
nenten der maximalen Lagedifferenz (b x - 72 mm, 
x = y = 72 mm): 
dx 3 
c = 210 mm ^0,00 + 0,008 b v - (0,86 + 0,001 b y ) 
c = 115 mm ^0,00 + 0,008 b v - (0,94 + 0,005 b v ) 
c= 70 mm ^0,00 + 0,011 b y - (0,72 + 0,011 b y ) 
di/ 3 
c - 210 mm ^0,053 - (0,86 - 0,07 b y ) 
c = 115 mm ^0,141 — (0,94 — 0,07 b y ) - 
c = 70 mm (o,257 - (0,72 - 0,07 b y ) 
d z 3 
c = 210 mm ^0,153 + 0,002 b y - (2,87 - 0,105 b y ) 
c = 115 mm ^0,225 + 0,003 b y - (1,49 - 0,28 b y ) J 
10,262 + 0,003 b y - (0,72 - 0,61 y-j 
c = 70 mm 
Vorstehende Werte zeigen, daß die Einflüsse auf dxs 
vernachlässigbar klein sind. Für dys und dz3 erhält 
man die in folgender Tabelle zusammengestellten 
Koeffizienten. 
c 
dt/3 
d* 3 
dt/ 3 
d z 3 
b, _ 
1 
b y _ 
1 
K 
10 
b x 
5 
210 mm 
0,19 
0,52 
0,43 
1,06 
115 mm 
0,28 
0,59 
0,54 
1,36 
70 mm 
0,38 
0,71 
0,60 
1,90 
Man erkennt, daß die Fehler der Theorie des Nähe 
rungsverfahrens für Normal- und Weitwinkelaufnah 
men vernachlässigbar klein sind, wenn 
b x 10 
ist. Für Überweitwinkelaufnahmen erreicht die Lage 
differenz etwa 50°/o des erreichbaren Höhenfehlers, so 
daß man bei diesen Aufnahmen stets das strenge Be 
rechnungsverfahren anwenden sollte. Wird 
b^ 1 
b x > 10 * 
so ist auch für Weitwinkelaufnahmen das strenge Ver 
fahren anzuwenden. Bei Normalwinkelaufnahmen blei 
ben die Fehler der Theorie bei den praktisch vorkom 
menden b y stets in tragbarem Rahmen, so daß bei 
diesen nichts gegen die Anwendung des Näherungsver 
fahrens spricht.