References 
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[2] Delfiner P. et Delhomme J. P. - Application du krigeage à l'optimisation d'une campagne pluviométrique en zone 
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UNESCO - AIHS - OMN Madrid 1973. 
[3] Delfiner P. et Delhomme J. P. - Optimum interpolation by kriging. Proceedings of NATO Advanced Study Institute 
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[4] Delfiner P. et Delhomme J. P. - Présentation du programme Bluepack. Centre de Morphologie Mathématique de 
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[5] Kraus K. et Mikhail E. M. - Linear least-squares interpolationand filtering in computational photogrammetry. 
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[7] Matheron G. - Le krigeage universel. Les Cahiers du Centre de Morphologie Mathématique, fascicule 1, 
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[8] Matheron G. - La théorie des variables régionalisées et ses applications. Les Cahiers du Centre de Morphologie 
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[9] Stewardson P.B., Kraus K. et Gsell D. C. - DACS - Digital Automatic Contouring System. XII International 
Congress for Photogrammetry, Ottawa 1972. 
Résumé, 
On étudie sur un exemple au 1:25 000 la qualité de la reconstitution d'une carte topographique à partir d'un 
échantillonnage photogrammétrique constitué de quelques centaines de points seulement. Pour cela on utilise une mé- 
thode d'interpolation optimale, le krigeage, issue de la théorie des variables régionalisées développée par G. Matheron 
au Centre de Morphologie Mathématique de Fontainebleau. 
L'étude comparative de trois schémas d'échantillonnagé permet de tirer les conclusions suivantes : un échan- 
tillonnage de points caractéristiques situés essentiellement sur des lignes de niveau donne un tracé qui suit d'assez près 
les lignes de niveau réelles, mais en les adoucissant ; les éléments caractéristiques du relief apparaissent donc mal. 
Un échantillonnage des lignes de crête et de talweg conduit à une carte qui fait ressortir nettement ces lignes caracté- 
ristiques, mais les exagère un peu trop. Un échantillonnage mixte, qui est à peu près la somme des deux échantillon- 
nages précédents, donne une carte satisfaisante, qui suit bien les lignes de niveau réelles et fait ressortir correctement 
les traits caractéristiques du relief. 
Il est donc possible d'accélérer la production des cartes n'exigeant pas une trop grande précision en remplaçant 
la restitution photogrammétrique complète par un échantillonnage correctement choisi. Ceci permet également de réduire 
considérablement l'encombrement de la digitalisation d'une carte, puisqu'il suffit de stocker cet échantillonnage. 
Abstract 
This paper studies, on an example at 1:25 000 scale, the accuracy of the reconstitution of a topographic map 
from a photogrammetric sampling of some hundreds of points only. An optimal interpolation méthod is used : kriging, 
derived from the theory of Regionalized Variables developed by G. Matheron at the Centre de Morphologie Mathéma- 
tique, Fontainebleau. 
A comparative stüdy of three sampling patterns Shows that, when the sampling points are essentially located on 
contour lines, the map obtained is fairly close to the true contour lines but smoothes them out. The characteristic ele- 
ments of relief are badly represented. When the sampling points are located on combs and thalwegs, the map obtained 
clearly enhances these characteristic lines, but emphasizes them too much. A combined sampling pattern, mixing the 
above elements, gives a satisfactory map that correctly reproduces both the true contour lines and the characteristic 
features of relief. — 
The production of maps that do not require too great a precision can hence be speeded up by replacing complete 
photogrammetric restitution by a correctly located sampling pattern. Map digitizing can also be considerably reduced 
in storage requirements, since only the sampling values need to be stored. 
DISCUSSION 
G. DUCHER - Une petite remarque : il est à l'ordre du jour de condenser le fichier du modèle numérique et il est inté- 
' ressant de constater combien l'introduction de ces lignes caractéristiques améliore le résultat. Les anciens topographes 
de levé direct à la planchette ne manqueront pas de se réjouir de cette confirmation de leur propre expérience par le 
résultat des études de morphologie mathématique. 
Dans votre étude, les lignes caractéristiques du terrain ont été obtenues manuellement sans doute ; est-il pos- 
sible de les déduire automatiquement des courbes de niveau ? 
J.P. CHILES - Oui les lignes ont été obtenues manuellement. 
J. DENEGRE - Des expériences ont été tentées (Laboratoire Central de l'Armement) pour isoler automatiquement les 
points caractéristiques de courbes numérisées, et surtout pour les chafner entre eux. Les résultats sont mal connus. 
F. ACKERMANN - It seems important to point out that it is of general necessity to represent the terrain by structural 
lines, form lines, characteristic points etc., during data acquisition. Such necessity is rather independent of the method 
of interpolation applied, provided the interpolation method (and its realization by the computer programme) is sufficient- 
ly general. 2 
J.P. CHILES - Lorsqu'il s'agit d'une étude particuliére, il existe généralement plusieurs méthodes aboutissant à des 
résultats satisfaisants. Le krigeage a l'avantage de conduire à un bon résultat quelle que soit la variable étudiée, quelle 
que soit sa structure. Les autres méthodes ne sont applicables qu'à des catégories plus restreintes. 
G. GROS - M. Chiles nous a montré qu'il pouvait comprimer les données numériques issues d'une carte topographique 
au 1:25 000. En effet 500 points, cela, est semble-t-il peu ; j'aimerais savoir quelle surface a été ainsi traitée. 
J.P. CHILES - 6,25 km2 (soit un carré de 10 cm x 10 cm). 
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