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pen E E: Her gegen A K; urdumbgekehrt EL gegen a, kvie AK gegen b. Welches ſolte 
j! 2. EEucantius ſchlieſſet in ſeinem Betveiß auß dieſem / lvas tvir eben erſt betvieſen ( daß 
nehmlich E L gegenasich berhalte/ ivie A K gegenb ) alſobalden ; daß auch M ( die mittlere 
gleichverhaltende ztviſchen jenen beyden ) gegen N ( der mittlern gleichverhaltenden zwiſchen 
dieſen beyden ) ſich verhalte tvie E L gegen a, 8c. und zu dem End hat er vorher einen abſon- 
derlichen Lehenſag betvieſen / auf tvelchem die Gültigkeit dieſes Schluſſes ruhet. Wir laſſen 
ſeinen Betveiß in ſeinen Ehren : tvollen aber bey dieſer Gelegenheit abermal zeigen / wie dieſer 
(und desgleichen viel hundert andere ) auf obengezrigte gar leichte/ allgemeineund augenſchein- 
liche Weiſe könne betvieſenlverden. Der Sas iſt/ mit tvenig- geänderten Worten/ dieſer : 
Wann vier wechſelweis- gleichverhaltende Dinge ſind / ſo verhält ſich 
das mittlere gleichverhaltende zwiſchen dem erſkten und andern / gegen dem 
mittlern gleichverhaltendenzwiſchen dem dritten und vierdten, wie das erſte 
gegen dem dritten/ oder das andere gegen demvierdten. 
Die Erläuterung oder Erklärung durch ein Exempel gibt zugleich den augenſcheinlichen 
Betveiß. Dannes ſey « das erſte / e ex das andere / und das mittlere gleichverhaltende darzivi- 
ſchen/ ex. Jtem & das dritte / e eb das vierdte/ und das mittlere gleichverhaltende/ e &. Weil 
ſich nun tvechſeltveis verhält 4 gegen b, tvie ee 4 gegen e e é , ſo ſoll ſich auch e « gegen e é ver- 
halten/ tvie - gegen 6, oder tvie ee 4 gegen e eb. Welches dann für ſich augenſcheinlich iſt/ und 
zum Uberfluß daraus erhellet/ daß / ivas gemacht tvird aus denen beydenäuſſerſten ( e « und &, 
nehmlich ea 6 ) gleich iſtdem1vas kommt aus beydenmittlern (e 6 und4, nehmlich dem eb a. 
Archimedis Lrſkes Buch 
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Der RRAlI. (F k AXX) Eehrsaß/ 
Die Seéhs und zwanzigſte Betrachtung. 
Einer jeden Kugel äuſſere Fläche iſt viermal ſo groß als die 
gröſſeſte Scheibe in derſelben Ss! 
Dann / wann der von 
dem Halbmeſſer A beſchrie- 
bene Kreiß ( welchen Archi- 
medes ſelzet viermal ſo groß 
zu ſeyn als die gröſſeſteSchei- 
be E F GH in der gegebenen 
Kugel )der Kugelflächenicht 
gleich iſt / ſo iſt er entweder 
gröſſer oder kleiner. 
Setzet man erſtlich / er 
ſey kleiner / ſo bringet Archi- 
medes dieſen ungereimten 
Schluß heraus : Daß eine 
getviſſe Gröſſe / gegen der 
| kleinſtenaus ziveyen andern/ 
t fzyure Verhältnis habe / als gegen der gröſſern. Und ſolches folgender 
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Vorberei-