r 02 Archimeédis Anderes Buch 
L z. ODasbornehmſte und das Hauptſtukk / auf welchem Archimedis obige Auflöſung 
und dero ganzer Betveiß beruhet / iſt dieſes/ daß er begehret / man ſolle zwiſchenztveyen gege- 
benen Lincen C D und E E ztvo mittlere gleichverhaltende finden. Wann nun Archimedes 
dieſe ſeine gegentvertige Aufgab aus einem andern Grund vollziehen/ und einem gegcbenen Kes 
gel oder Rund.-Säule eine gleiche Kugel zu geben wüſte / ſo hätte er dieſem Begehren ztveyer 
mittlern glcichverhaltenden/ allbereit inder vorangeſchikkten ( Analyli ) Grundforſchung ein 
ſattſames Genügen gethan / und könte durch eine angenehme Wiederkshr (Regrellum ) aus 
dieſem/ ivelches er vorherausjenem hergeleitet/ jenes wiederumb aufs neue bekräfstigen. Weiln 
aber.kveder jenes anderwerts von ihme bewieſen / noch dieſes.irgendivo bey ihme zu finden iſt ; 
ſo muß nohthatben ( damit ſeine Auflöſung nicht ztveifelhaftig ſey ) gewiß gemachet tverden/ 
daßes möglich ſey / zwiſchen jeden zivey gegebenen Lineenztvo mittlere gleichverhaltendezu fin: 
den: Und / weiln die Alten mit dieſer Aufgabſehr beſchäfstiget getveſen / tvird nicht unnüslich 
ſeyn/ daß tvir deroſelbenUrſprung kürzlich entdekken/ undeinen und andern Weg zu ihrer Auf- 
löſung ( ſondetlich nach Anleitung Eueokii) dem gönſtigen Leſer zeigen und bekant machen. 
Setrachtung der alten benahmten Aufgab / von Er- 
findung zweyer mittlern gleichverhaltenden. 
Die Gelegenheit zu dieſcr Aufgab erzehlet Eratoſthenes in einem Sendſchreiben an 
den König Prolomæum folgender Geſtalt : Man ſage / einer unter denen alten Trauerſpiels 
ſchreibern'führe unter andern ein den Dino / welcher dem Glaukus ein Grabmal aufrich- 
ten laſſen/ und als er vernommen / daß jede Seite deſſelben ( dann es tvar würfflicht geſtaltet) 
100. Schüh lang tvar / hab er geſagt : Für einen König ſeps zu Elein / die Gröſſe müſſe 
doppelt ſeyn. Als aber der Wertmeiſter nachmals jede Seite des Grabes verdoppelt ( und 
vermeinet/ auch dardurch des Grabes Grüſſe verdoppelt zu haben ) sey befunden worden / daß 
er geirret habe/ weil nehmlich / wannman die Sriten verdoppélt / die Flächen / welche bonde- 
nen gedoppelten Seiten befchloſſen werden/ nicht zwey-sondern vicrfach/ die Törper aberacht-» 
fach oder achtmal ſo groß tverden/ ( wie zu ſchen aus dem 20ſken des V I. und dem z zſken 
des XI. Buchs Liuclidis. ) Darauf seyen die Meßkünſtler befraget tvorden : Auf tvas 
MWeiſe doch eine jede gegebene Cörperliche Figur / und sonderlich ein Würfel ( cubus ) möchte 
verdoppelt iverden/ alſo daß ſie ihre vorige Geſtalt und Form behielte / und das gedoppelte dem 
einf.chen ähnlich wäre ? Undſſey alſo dieſe Frag oder Aufgab die Verdoppelung des Wür- 
f-is genennet tvorden / dietveil ſie nehmlich zu förderſt die Figur des Würfels für sich genom- 
men/ und dieſelbezu verdoppelnoderzu verztveyfältigen geſuchet haben. Nach dem aber alle 
Meßkünſtler ſich lange Zeit vergeblich bemühet / habe endlich Hippocrares von Chio am er- 
ſien beobachtet / daß / wann man ztiſchen zweyen geradenLineen / deren eine ziweymal ſogroß 
iſt als die andere (nehmlich zwiſchen der Seite des gegebenen Würfeis und zwiſchen ih- 
rer gedoppelcen?) zivey mittlere unzertrennt- gleichverhaltende ( continué proportionales ) 
fände ( und/ verſkehe| auf die erſkc der beydcn gefundenen cinen Würfel aufrichrete) 
ſo dann der gegebene Würfel verdoppelt ſeyn würde ( dann/ vermög des z;ſken irn X l. und 
der ) den Worcerklärung im V. B. würdeſſiich der gegebene Würfel gegen derm gefune 
dcnen verhaltcn/ wie die erſke gleichverhalcende gegen der vierdren / das iſkj wiedie 
Seite des gegebenen Würfels gegen ihrer gedoppelten. ) Alſo daß HNippoerares die 
borige ztveiffelhafte Frag in cine andere nicht tveniger ztveifselGafte und ſchtvere vertvatdelt 
Habe. Nach Verflieſſung einiger Zeit aber/ wie man erzehle/ haben die Delier/ beyregieren- 
der Peſt/ ihren Abgott Apollo umb Hülf angeflehet/ von demſelben aber Befehl bekommen/daß 
ſie ihm einen Altar / tvelcher würflicht gebauet tvar / verdoppeln ſolten. Wordurch ic, dann 
in den obigen Zweiffel geſtürzet / ihre Zuflucht zu denen ? beym Plaro in der Academii ſich 
filter 4 / Rebecuntem zevonwen uv un Auſlöl"g zicrs Ir! wgchheth: 
tern die Frage von ziveyen mittlerngleichverhaltenden / tvelche daher/ wegen erzehlter Gelegen- 
heit ihres Urſprungs/ den Nahmen der Deliſchen Aufgab bekommen han. 
Ch ivir aber eine und andere tiefſsinnige Weiſe / bemeldte Aufgab zu erörtern/ ſo tvol erſt- 
erivehnter Alten / als auch etlicher neuer Lehrer / dem begierigen Leſer erklären ; müſſen tvir 
denselben erinnern / daß eine jede ſolche Aufgab auf zweyerley Weiſe könne erörtert und aufge- 
löſet iverden : Einmal Mechaniſch ( tvie die Künſtler zu reden pflegen) das iſt / durch einen 
ſonderbaren Handgriff / durch oftmaliges Versuchen / und ohne getviſſe ohnfehlbare Rah! 
jedo 
/ 
; 
(ſ: 
w 
(IU 
Iuib 
I]. 
(t] 
\Il 
I 
ſ. 
I] 
[(s. 
|! 
) 
heiſct 
inte 
ſdtveil 
dt J 
tvann 
Muti 
Mari 
nm! 
[aher 
[ 
muna 
tm 
tn; 
ſuda] 
bile 
iz 
In 
q 
In 
[li 
klqu 
ii: 
lui; 
P 
Ny 
qu]! 
tu. 
q! 
iy 
ind 
itrej 
.]