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CD und E F, das iſt / zwischen der Grundlini und Höhe einer Rund-Säule / welche andert-
Halb mal ſo groß iſt als der gegebene Kegel A. ( Und dieſes nenneten nun die Alten &r&zvar,
das iſt/ eine Zergänzung/ Auflöſung/ oder Grundforſchung. )
Darauf kehret er wiederumb/ und fänget an von dieſem gefundenen Grund ( tvelcherzubor
dasallerlezte ivar) heiſſet zwiſchen C D und E Fztvey mittlere gleichberhaltende/ H und M N
finden/ und gehet rukktverts ſeinen vorigen Fußſtapfen immer tvieder nach / bißer endlich aul!
das allererſte iviederkommet/ und (vas er anfänglich wahr zu ſeyn nur geſeset und bedinget !)
nunmehr gründlich betveiſet / daß die gefundene Kugel B dem gegebenen Kegel A gleich ſey.
(Und dieſes nenneten die Alten x&.3.21», eine Zuſammenſetzung / eine Wiederergänzung det
borher zergänzeten : deutlich / die Verrichtung und Vollziehung des begehzten / tvelches tic
bisher die Auflöſung der Aufgab genennet haben. )
Esiiſt aber dieſe Forſch- oder Erfind-Kunſt( Analysis) derer Alten/ heutiges Tages ( da
ſie den Zunahmen Speciola bckommen / weil ſie vermittelſt derer lpecierum aller und jeder
Dinge / oder vielmehr derer / für dieselbe ſlpecies genommenen / Buchſtaben und allgemeinen
Zeichen/ ausgeubet wird ) viel allgemeiner tvorden/ undſo hoch geſtiegen/ daß jene ( ivie hoch
ſie auch ſonſten an sich ſelbſten zu ſchätzen / nichts dargegen zu achteniſt ; und/ da bey denen Al-
ten viel Aufgaben unaufgelöſet geblieben / jeziger Zeit nicht allein denenſelben ein völliges Gre-
nügen geſchehen/ ſondern auch die heutigen Anal; ſten/ ihrer Kunſt zu Ehren / dieſes allgemei-
ne Verſprechen: Eine jede (mögliche) Aufgab aufzulöſen ; ungeſcheuet im Munde fülſ-
ren. Wer dessen eine und andere Probe zu ſehen begehret/ kan vor andern beſuchen die Gear
merriam des ſinnreichen Cartelii, iorinnen er gleichſam denGipfel und die höchſte Spitze de-
rer Mathematiſchen Wiſſenſchafften erblikken wird.
Archimedis Anderes Buch
2. Damit aber in obiger Auflöſung Archimedis / und deroſelben Be-
iveiß nichts ziveifelhaftiges bleibe / als müſſen vir bon zweyen Öingen / wel-
che er ohne Betveiß / als getviß.und bekant/ nimmet / etwas tveitläuffigerhan-
deln. Das erſte iſt: daß er begehrct eine Rund-Säule zu geben / welche om-
derthalb mal ſo groß ſey als die gegebene Rund-Säule oder der gegebene Fie-
gel. Dieses iſt nun nicht allein mÖglich / ſondern auf unterschiedliche Weiſe
möglich. -Eine Weiſe iſt ſchr leicht/ und destvegen ( tveilſie auch allein zu obi:
gem Vetveißtuhm genugſam tvar ) vom Archimedes ohne fernere Bekräfſti-
gung genommentvorden. Nehmlich tveil die Rund. Säulen / telche einer-
ley Hrundſchciben haben / ſich gegen einanderverhalten tie ihre Höhen / aus
dem 1 4den des K| |. ſo darf man nur die Höhe der gegebenen Rund-Säule
A C noch halb so groß machen / daß ſie kverde A D, und in ſolcher Höhe eine
Rund-Säule auf der vorigen Grundſcheibe A beſchreiben / tvelche alſo noht-
tvendig anderthalb mal ſo groß ſeyn tvird als die vorige. Jſt aber das gezze-
bene A C ein Kegel / ſo darf man nur die Höhe des Kegels in E balbteihlen /
und inſolcherhalben Höhe A E eine Rund-Säule auf eben der Scheibe A be-
ſchreiben/ ſo ivird dem Begehren abermal einGenügengeſchehen ſeyn. Damn
eil die Rund-Säule / welche mit dem Kegel A € gleiche Höhe und gleiche Grundſcheibe hat/
dreymal ſo'groß iſt als der Kegel / vermög des 10den im K II. ſo iſt nohtwendig die halbe
Rund- Säule AE anderthalb malſo großals gedachter Kegel.
Ob nun dieſes ſchon / tie gemeldet/ genug
iſt zu Vollziehung obiger Auflöſung / ſo zeiczet
doch Eurokius noch ziveen andere Wege / in
ztveyen andern Fällen/das begehrte ins Werk zu
ſesen. Nehmlich wie wir erſt gezeigethaben vi-
nen Weg, eine Rund.Säule zu finden / tvelcl)e
mit einer andern Rund. Sâule oder mit einern
gegebenen Kegel einerley Grundſcheibe habe /
und darneben anderthalb mal ſo groß ſey als
das gegebene : Alſozeiget er nun fürs andere/
tvie eine ſolche anderthalbigeRund-Säule kön-
ne gefunden tverden/ tvelche mit dem gegebene11
habe. Nehmlich tvanndie Rund-Säule KSO ;! e §theteterei éuy!ttGtr K:
gebene FKG, und ztvar alſo/ daß beyder Höhen K s und HK einander gleich ſeyen/ ſo muß ts
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