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Von der Kugel und Rund-Senle. __99 
ſo GH gegen M N und M N gegen EF. Sind alſo zwiſchen beyden gegebenen 
oder bekantenLineen/ nehmlich C D und E F, zwey mittlere gleichverhaltende ge- 
funden. ze dann der Grundiſt / aus welchem obiger Aufgab kanein Ge- 
nügen geſchehen. 
Avuflöſung der Aufgab. 
Es ſey der gegebene Kegel oder die gegebeneKund-Säule A ; Soll nun ei- 
h Kugel tr werden/ welche dem gegebenen gleich ſen. Solches wird nun 
alſo verrichtet : C 
j WMan mache / wiezuvor / die Rund-Säule CFD anderthalb mal ſo groß 
als die gegebene Rund-Säule oder der gegebene Kegel ( Kraſft folgender 2. 
ese ) und finde nachmals ziwiſchen CD und EF zwey mittlere gleiche 
vperhaltende GH und M N (Beſihe unten die z. Anmerkung; ) Von GHL als 
einem Durchmeſſer/ sey beſchrieben eine Scheibe / und auf derselben eine Rund- 
Säule/ in der Höhe GH, aufgerichtet ; endlich von eben dieſem Durchmeſſer 
GH eine Kugel/ B, beſchrieben. So ſage ich nun / dieſe Kugel B ſey gleichdem 
gegebenen Kegel / oder der gegebenen Rund-Säule/ A. 
Beweiſs. 
Dann, wieſich verhält CD gegen GH, alſo MN gegen EF ( vermög der 
Auflsſung ) und wechſelweis / wie C D gegen MN, alſo G H gegen EF. Es 
verhält ſich aber CD gegen MN, wie die Vierung CD gegen der Vierung GH 
( nach dem r0ſken im V I. und der jodenWorterklärung des V.) das iſt - wie 
die Grundſcheibe CD gegen der Grundſcheibe G H (vermög des ttenim X | [. 
Buch. ) Darumb ſo verhält ſich nun / wie die Grundſcheibe C D gegen der 
Grundſcheibe GH, alſo wiederkehrlich GH ( dasiſt/ die HöheK L, welche dem 
GH gleich gemacht worden) gegen der Höhe E F. Sind derotvegen die beyden 
Rund-Säulen/ CF D und G L H, einander gleich/ nach dem zs den des XII. Z, 
Nuniſtaber CF D ( Krafft obiger Auflöſung ) anderthalb mal ſo groß als die 
gegebene Rund-Säule / oder der gegebene Kegel / A ; G.L H aber anderthalb 
mal ſo groß / als die Kuzel B (vermög der Folge des XXI]. Lehrſatzes im 
1.B.) Worausdannunfehlbar folget/ daß auch A und B einander gleich ſeyen/ 
tveil ſiezweyer gleichen Gröſſen z ſind: Welches zu beweiſen war. 
x. Hier iſtnunzuallerförderſtin acht zu nelimen/ wie die alten Weiſen und Meßkünſtler 
die Auflöfungen ihrer ſchivereſten Aufgaben erforſchet und gefunden haben. Nehmlich denen 
Naturkündigern ahmeten ſie in dieſem Stükk nach / welche / umb das Wesen unddie Eigen- 
ſchafften eines Dinges eigentlich zu erkennen und andern nachmals zu zeigen / daſſelbe Ding/ 
tvie es allbereit in ſcinem Wesen und Eigenſchafften völlig beſtehet/ für ſichnehmen/durch fünft; 
liche Zergliederung deſſelben (ope Anatomix ) oder vermittelſt der Feuer- und Schmelzkunſt 
( Chÿmiæ) ſo lang und viel ſuchen und forſchen/ biß ſie klommen auf die erſten Anfänge ( prin- 
cipia live elemenca) oder Uhrtvesen/ aus denen sienachmals rukkterts die tveſentliche Zusam- 
mensetzung und das ganze Gemächte deſſelben Dinges herleiten / und alle ſeine Beſchafsenheis 
tenmit ihren gründlichenUrſachen vor Augen legen. Ein ſchönes Beyſpiel deſſen sehen tir 
Hier bey unſerm Archimedes, welcher/ da er ſolte eine Kugel finden/ ivelche dem gegebenen Re- 
gel gleich ſey/ und aber nicht alſobald sehen kan/ aus was Grund erfolchem Begehren ein Genü- 
gen leiſten könte/ gleicher weiß verfähret/ die Sache, als ſchon verrichtet / sezet / und den gege- 
benen Kegel ſambt seiner gleichen Kugel für ſich nimmt / tas aus deroſelben Gleichheit / mit 
MBeyhülf anderer ſchon getviſſer Gründe/ folgen und geſchloſſen tverden möchte/ſo lang und viel 
forſchet und grübelt/ biß er endlich findet / daß der Durchmeſſer der Kugel B, welche dem gege- 
benen Kegel A gleich ſeyn ſolle/ ſey die erſte aus zocpez tidlert gleichverhaltenden/ jiuiſchen