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oder gleiche Winkel sind/ und also/ so man den gemeinen Winkel hb ; entiveder ( in der IE) 
darzu/ oder ( vie in der III. und I V. ) darbon thut / der Winkel d b h dem Winkel i b g, daz 
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des z 2skten im 1. B.) die beyde Drcyekke b d h und b k L gieichtvinklicht seyn/ und dannen- 
hero ( Kraffe des 4ten im V I]. ) wie b d gegen dh oder b i, das ist ( vermög des z 4sken 
im 1.) gegen g k,salso g k gegen k b sich verhalten ; und folgends / ivie oben/ ( Laut des 
1 7den h. "I.) die Vierung von g k dem Rechtekk aus b d in b k gleich se pn. Welches 
zu betveisen var. 
Aus welchem Beweiß dann schließlichen erscheinet,/ daß die oberklärter 
massen beschriebene krumme Lini eben die jenige sey/ welche von denen Alten 
eine Parabel (zu teutsch / eine vergleichende Kegel-Lini ) genennet worden; 
und daß folgends der Punct b ihr Scheitelpunct / die bewegliche Lini im 
ersten Stand/ nehmlich d k, ihr Durchmesser oder ( wann der bewegliche 
Winkel gerad ist ) Achse ; die Swischenweite b d der JNitmesser ( parameter 
oder dex Alten so genanntes L atus reétun, welches ein Stükk vom Durch- 
messer oder von der Achse ist) und endlich die mit a c gleichlauffende Lineen 
g k, &cc. eben die jenige seyen / welche bey denen Alten die Ordentlich- gezo- 
gene (ordinatim applicatæ ) geheissen haben : welche alte Uahmen dann sie 
auch deswegen ferner haben und behalten sollen. 
Folge. 
Weil p g und h g einander allezeit t. o einigen Punct g durchschneiden / so ist of- 
E! (2s aur tu dem Durchmesser gleichlauffende Lineen die Parabel nur in einem eint- 
Und tveil/ je tveiter die betvegliche Lini h g von dem Scheitelpunct b sich entfernet / der 
Winkel g b i immergrrösser wird / erhellet / daß jede / von dem Scheitelpunct zu einem jeden 
andern Punct der Parabel gezogene/ Lini (wie zum Exempel b g)) ganz innerhalb der Parabel/ 
ihre Verlängerung/ g r, aber ausserhalb derselben falle. 
Es erscheinet übet dieses/ daß der Winkel g b k ztvar immer fort und fort enger/ urtd klei- 
ner als jeder fürgegebenergeradlinischer Winkel tverden ; der Schenkel b g aber dannoch nim- 
mermehr gar auf die Lini b k kommen / viel tveniger über dieselbe hinüber schreiten könne. 
Dann wanndieses.geschehen solte/ so müsten ( lweil die Winkel h b g und hd b einander gleich 
sind ) b h und € k ( vermög des 29sken im |. B. ) einsten gleichlauffend kverden ; die doch 
( Rraffc obiger Zubcreitung ) einander fort und fort durchschneiden müssen. 
Ist dannenhero getviß / daß alle gerade Lineen / tvelche einer Parabel Durchmeffer oder 
Achse durchschneiden / endlich ( wann sie berlängert tverden ) die Parabel betreffen müssen. 
Oann es durchschneide/ zum Exempel/ ( in obiger I. und III. F. ) die Lini k x den Durchmesser 
b k m, b g aber durchschneide die Parabel ( nach vorhergehender 3. Folge ) also in g , daß 
der Winkel g b k kleinersey als der gegebene Winkel m k & ; Welchemnach (teil k b g und 
b kg kleiner als zwey gerade Winkel sind ) die berlängerte Lini k x auf die E: 
nobttwendig treffen tvird/ vermög des 1 zden Grundsarzes im 1. B. Solches tvird nun ses 
schehen enttveder zwischen b und 8 , in tvelchem Fall dann ( tveil nach dex 2. Felge b z ganz 
innerhalb der Parabel ist ) die verlängerte c % endlich auch die krumme Lini b g betreffen 
muß ; oder aber in dem Punct g selbsten / und also abermal in der Parabel z oder endlich in 
der Verlängerung g r , da dannk x nohttvendig zuvor durch die Parabel streichen muß, tveil 
( Kraffe der 2. Folge) g r ganz ausserhalb der Parabel fället. 
s. Folge. 
î_ Hedi ist auch offenbar / daß alle Re / die Parabel beyderseits betreffende/ 
Lineen bon der Achse oder dem Durchmesser halbgeteihlet werden. Als zum Erempel/ wann 
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