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Archimedis 
Beweifs. 
Wiederumb krafft der 7den Folge der Er, 
sten und der selbsten zweyten Betrachtung inV. 
oder des 20sten im I. Buch Apollonii. Und 
daher kombt es nun / daß Archimedes ( tel 
cher/ Furanti SNeinung nach/ ebender Urschret- 
ber solcher Bücher ist) allen diesen drtyen Lehr- 
sätzen keinen Beweiß; beyfüget / sondern nach 
deroselben blosser Erzehlung / endlich schliesset : 
Dieses aber 1st in denen Anfangs - Büchern von denen Kegel- 
Lineen erwiesen worden. 
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Der I V. Eehrsaß. 
Es sey eine Parabel-Fläche ABC. und mitten aus AC aufge- 
zogen die Lini BD, welche da sey dem Durchmesser gleichlauffend/ 
oder der Durchmesser selbsten ; und die durch B und C gezogeneLini 
verde nach Belichen verlängert : So man nun noch eine andere, 
mit BD gleichlauffende und die bepdde AC und CB durchschnetden- 
de/ Lini/ FHGoder FGH, ziehet/ wird FH gegen GH sich verhal- 
ken/ wie A D gegen D F. 
Beweisß, 
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CS omanziehet K G gleichlauffend mit AC, so verhält sich iwie B D gegen 
BK, d.i. (Lant des 2tenim V I.) wie B C gegen BI, also/ vermög des vorher- 
gehenden I4]. Lehrsatzes / die Vierung A D oder D C gegen der Vierung K G 
oder D F, d. i. ( abermal krafft des 2ten und 22sken im VI. ) die Vierung CB 
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hält sich wie C H gegen HI, also C B gegen B H, Laut folgender Anmerkung. 
Wie aber CB gegen B H, also CD gegen D F. Derowegen verhält sich auch 
fvie C H gegen HI, also CD gegen DF. Wie aber C H gegen Hi, alsoverhält 
sich FH gegen H G, abermal kFrafft des 2. und 4ten im V I. Derotvegen ver- 
hält sich endlich wie C D oder AD gegen DF, also FH gegen HG. Welches 
hat sollen bewiesen werden. 
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