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Die Grund- Sätze 
Für ſich ſelbſt- kündige Waarhßeiten. 
Ich nehme aber und ſetze als bekannt dieſes folgende: 
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Daßunter allen Lineen/ die einerley Endpuncten haben / die 
gerade die allerkürzeſte ſey. 
II. 
Daß alle andere Lineen / ſo auf einer 
Ebene ligen / und einerley Endpuncten ha- “ 
ben/ einander ungizich ſevyen. 
Anmerkung. 
Zum Exempel / die Linen AB, A CB, ADB,A EB, Haben alle einerley Endpuncten f 
nehmlich A und B, und iſt unter dieſen allen AB, die gerade die allerkürzeſte / tvelches Feines 
Beweiſes bedarf / ſondern von Natur bekannt iſt / welche allezeit den geraden Weg für den 
kürzeſten achtet. Die andern krummen ®Lineen aber sind alle ungleich / wie abermals für Au- 
gen liget. Dieses einige nur iſt hier zu merken / daß Archimedes hier rede von denen krum- 
men Lineen/ welche nicht nur auf einerley Ebene/ſondern auch auf einer Seite der geraden Li- 
ni gezogen iverden : Dann ſonſten kan die Lini A C B auf der andern Seiten eine Gleiche/ A FB, 
haben/ die doch einerley Endpuncten mit jener gemein habe ; und eben alſo auch die andern. 
Ob nun ſchon/ tie gemeldet / dieſe bepde Grundſprüche des Archimedis einiges Betvef- 
ſes nicht bedürſcig/ſondern von Natur bekannt ſind ; beluſtiget ſich doch LuroFius bon Ask4- 
lon sonderlich mit Beweiſung des erſten / und gebrauchet darzu einen aus denen bekannten und 
längſt- bewieſenen Geometriſchen Lehrſätzen/ tvelcher bey dem Luclides der zivanzigſte an der 
Zahl iſt/ mit Vermelden / daß ſolches Beginnen in dergleichen Fall keines tvegs ungereimt ſey, 
Sein Beweiß gehet/ mit ivenigem die Sache zu faſſen / dahin : Man nehme inder krummen 
Lini A D C E B ohngefehr den Punct €, 
und ziehe die Lineen A C, CB. Welche 
beyde notwendig gröſser ſeyn / als die ge- 
rade AB, nach obangeregtem ztvanzigsſten 
Lehrſaß des Erſften Buchs Luclidis. So 
inan nun ferner zwiſchen A und C, tvie auch 
ziviſchen B und C andere Puncten D und E 
bemerket/ folget iviederum / daß A D und 
DC zuſammen gröſſer ſeyen als AC z und 
CE samt EB auch gröſſer als C B; alſo daß 
nunmehr / (tveil A C und CB zuſammen ſchon gröſſer zu ſeyn als A B beivieſen ſind) dieſe vier/ 
A D,D C. CE, EB umſoviel mehr gröſſer ſind als gemeldte A B. Undaalſoſagt Lutokius/ 
je mehr man Puncten in der krummen Lini A CBnimmet / und je mehr ſich die zuſammgezoge- 
Ut kerſtlécn hsßeraf je mehr und mehr erhellet/ daß gemeldte krumme A CB viel gröſo 
er ſey als die gerade AB. 
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Wann aber zwey Lineen beyde nach einer Seiten hohl ſind/ 
und einerley Endpuncten haben / und die eine von der andern ent- 
Iveder ganz umbfangen und begriffen wird / oder etliche Teihle 
zwar mit jener gemein hat / von dez! übrigen aber burſſ: