“ / Iaßz alsdann bieſe begriffene kleiner ſey als die be- 
greifende. 
SEVEN §E 
T 
Anmerkung. 
FLÂueokius betveiſet dieſes alſo : Es ſeyen 
zivey / nach einer Seiten hohle Lineen auf einer 
Ebene/ AB C DEF,und A G HF. die ztvar ei- 
nerley Endpuncten A F haben / eine aber von 
der andern/nehmlich A GH F bon AB CDE F, 
ganz umfangen und eingeſchloſſen iſt. Stehet 
nun zu betveiſen / daß die eingeſchloſſene kleiner 
ſey als die einſchlieſſende. Solches geſchihet 
nun alſo : Wann man BH,C F, D F zuſammen 
ziehet/ und die Lini HA ihm ingleichen/ als ge- 
zogen / einbildet / ſo folget alſobald ( nehmlich 
aus dem z21ſten Lehrſat des Erſten Buchs Luclidis ) daß A G und G H zuſammen kleiner 
ſeyen als A B und BH zuſammen. Weil nun HF. als gemein zu beyden geſetzet tvird/ ſo müſ- 
ſen AG. G H, HF zuſammen tvieder kleiner ſeyn/ als A B, BH, HF, zuſammen; und alſo wä- 
re der lezte Teihl des Sates beivieſen / weil gemeldte beyde Lineen / beyde nach einer Seiten 
hohl/ einen Teihl/ nehmlich HF, gemein haben/ im übrigen die eine von der andern umfangen 
ſvird. Weil nun aber weiter BH und H F zuſammen / aus obgemeldtem Grund kleiner ſind 
als BC, und CF zuſammen ; als iverdennun AG, G H, HF um ſo biel mehr kleiner seyn als 
A B.B C. CF z Und ferner/ tveil C F wieder kleiner iſt als C D und D F zuſammen (bvermög des 
20ſten Lehrſatzes in dem Erſten Buch Lfuclidis) und D F abermal kleiner als D E und E F zu- 
ſammen ;.als muß A GH viel kleiner ſepn als ABC DEF; tvelches ſolte betvieſen tverden. 
Gleichen Grund mit vorigem bak 
auch der andere Betveiß des Lutokrus/ 
nur daß die beydeLineen anderſt gegeben/ 
und einige andereVorbereitung zum Be- 
tveiß erfordert tvird. Nehmlich daß die 
begreiffende Lini A BC DE grôſſer ſey als 
die begriffene A FG HKE, machet er 
kürzlich alſo klar. Nachdem er die Li- 
neen A F und HG biß zu ihrer Zuſam- 
menkunft in L verlängert / ſchlieſſet er 
aus obigen Gründen / daß zuförderſt F L 
und L G zuſammen gröſſer ſeyen als F G allein. So mannun beyden / als gemein / beyfüget 
die beyde Lineen A F und GH, twird A L und LE zuſammen gröſſer ſeyn als AF, FG, und 
GH miteinander. Nun ſind aber AL und LH kleiner als AB und B H ; Derotvegen wer- 
den dieſe / A B und B H ſo vielmehr gröſſer ſeyn als A F; F G und G H. Und / ſo das gemeine 
Teihl HKzu beyden geseßet wird / AB und BK zuſammen abermal gröſſer als A FGHK. 
Weil nun ferner BK kleiner iſt als BC und C K zugleich/ muß A B C K nohttvendig viel gröſſer 
ſeynals A F GHK ; und / ivann das gemeine Stukk KE zu beyden kommt / A B CRE viel 
gröſſer als A FG HKE. Endlich aber / weil CK und KE wieder kleiner ſind als CD und 
D E, ſo iſt um ſo viel gewiſſer und Augenſcheinlicher/daß die begreiffende AB CD E biel gröſſer 
ſey/ als die begriffene AF G HK E z tvelches zu betveiſen tvar. 
. 
[[i 
[r 
[e 
WK iſt aber noch ztveyerley hier tvol in acht zu nehmen / tvelches Archimedes mit ſon- 
derbarem Fleiß angemerket. 1. Daß die gegebene beyde Lineen nicht nur alle beyde nach 
einer Seiten hohl seyn müſſen / ſondern auch eine von der andern enttveder ganz (tvie in denen 
nächſtvorhergehenden Figuren ) oder doch zum teihl müſſe begriffen tverden / die übrige 
Teihle aber mit der andern gemein haben / dergleichen in beygeſester Zeichnung ſind dj; if 
e Lis