Rugel-ähnlichen Figuren. 
§. 
L 
Der I. Eehrsaßl. 
Wanneetliche/ einmder gleich-übertreffende Grösscn sind/ und 
der Rest/ mit welchemeine die andere übertrifft/ gleich ist der klei- 
jesten unter denselben; so dann eben so viel andere / dercn jede dex 
gzrössesten unter den vorigen gleich ist : so werden diese leßere mit- 
einander nicht gar zweymal so gros seyn als die vorigen alle mit- 
einander ; mehr aber dann ziveymal so gros) als die vorigen alle 
olzne die grösseste. . 
_ Herwelißr 
Archimedes sagt / der Betvetß dieses Lehrsatzes sey offenbar / und lässet 
deswegen denselben gar aus : ivestwegen dann Flurantus denselben auf zweyers 
[ey Weisezuerselzen bemühet ist. Wir können seine Waarheit folgender Gestaltk 
nicht nur kund, sondern zugleich allgemein machen/ daß sie nichtnur von Lineeri 
und Grössen 7 sondern auch von allen andern Dingen / in welchen einige Ins 
gleichheit statt findet / kan gesagt werden: 
Es sey der Unterscheld oder Rest etlicher gleich-übertresfenden Dinge 2, 
tunid also das kleineste unter gemeldten gleich-übertresfenden Dingen auch a, 
so wird das nächste nach dem kleinesten seyn 2 2, das folgende 3 a, das fernere 
4 a, scc. Wann ivirnun/ zum Exempel diese uiere selzen / welche alle zusammen 
machen 10a z und so dann eben so viel andere nehmen / deren jedes so groß; ist 
als das grôssefte unter denen uorigen/ nehmlich als 4 a; so machen diese vier 
lelzere zusammen 162, ivelche dann nicht gar zweymal so oiel sind als die vori- 
ge 103.: wann aber das Mos nal so viel | tvic trat . 
JNangelnalsodort zu völliger Doppelung 4.2, hier aber sind über die gesche- 
hene Doppelung 4 4 übrig. So man die Reihe derer gleich-übertreffendenumb 
eine Stelle verlängert / wird ihre Sumni seyn 15 2, die Summ aber derer 
[etzern / welche alle dem grössesten in jener Reihe (nehmlich s a) gleich sind/ 
tz; verh. sn ver Ubtscknpen weden / daß Üüiherstangel 
tles jederzeit gleich sey dem grössesten in der Reihe derer gleich-übere 
Der II. Eehrsaß. 
Wannin ziveyen Reihen gleich-vteler Grössen / allezeit zwey 
und zwey ordentlich-gleichverhaltend sind; Die inder ersien Reihe 
aber entweder alle / oder etliche / gegen etlichen andern sich wit- 
derumb eben so verhalten / wie die in der andern Reihe wieder ger 
gen etlichen andern : so wird die Summ der ganzen ersten Reihe 
gegender Summ ihrer entgegen-geselzten / sich eben so verhalten/ 
ie die E der andern Reihe gegen der Summ ihrer auclh 
entgegen-gesetzten. 
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