mb denselben elnen Kegel / dessen Spitze sey C. Soll nun erwtesen werden/ 
daß die ganze gegebene ablange Ryndung/ d. i. jeder beliebiger Punct derselben/ 
zuf dieses Kegels Fläche lige. san nehme nach Belieben einen deroselben 
Juncten/ zum Exempel H, undziche aus H auf denkleinen Durchmesser AB, 
d. i. auf die Fläche A C B F, die Lini H K ( in der Figur ist H D für H K un- 
echt gezogen) senkrecht oder ordentlich; und durch K führe man die Lini CKL, 
und aus 1. ferner eine auf A k sentrechte Lini L M innerhalb der umb A F be- 
chriebenen Grundscheibe / daß also der Punct M in deroselben Umbkreiß und 
olgends in der äussern Fläche des Kegels sicehet. Endlich ziehe manP K durch 
und XN durch L gleichlauffend mit A B, “ Sogehet nun endlich der völlige 
Betveisz einig und allein dahin/ daß der / in der ablangen Rundung nach Belie- 
hen genqommene/ Punct U auf des erwähnten Kegels äusserer Fläche sey ; wel- 
ches dann folgender Gestalt erhellet : 
Beweis. 
Jietveil das Rechtekk A E k gegen der Vierung E C sich verhält wie die 
Vierung des halben grössesten Durchmessers gegen der Vierung D C z und 
ber cwegen Aehnlichkeit derer Dreyekke C P E, CA D) die Vierung E C gegen 
der Vierung E P, d. i. dem Rechteké P EK sich ferner verhält/ wie die Vicrun 
D C gegen dem Rechtekk A D B, nach dem 4ten des V I. B. so verhält sich 
auch gleichdurchgehend das Rechtekk A E F gegen dem Rechtekk P ER, wie die 
Vierung des halben grössestenDurchmessers gegendem Rechtekk AD B, Laut 
des 22skenim V. B. Wie aber AL F gegen P E K, so verhält sich auch A LF 
gegen X L N ( Besihe folgende 2. Anmerkung; ) und wie die Vierung des hal- 
hen grössesien Durchmessers gegen dem Rechtekt ADB, so verhält sich die Vies 
ung H K gegen dem Rechtekk AKB, Krafft der XII.Betr. zter Folge in V. 
IWelchem nach dann das Rechtekk A L F gegen dem Rechtckk X LN sich ver- 
halten muß / wie die Vierung H K gegen dem Rechtekk AKB. Es verhält sich 
aber noch ferner X I. N gegen der Vierung I. C, wie A K B gegen der Vierung 
K C , Laut folgender 3. Anmerkung. ÖDerowegen auch f'Üvackrchcatt 
L F gegen der Vierung 1.C, wie die Vierung H K gegen der Vierung K C. 
Dem Rechtekk A L F aber ist gleich die Vierung l. M, vermög des 1zden und 
>den im V I. (weil L.M in obiger Vorbereitung in dem Halbkreiß umb A F 
enfrecht aufgezogen worden.) Folget derowegen/ daß die Vierung LM gegen 
der Vierung 1. C sich verhalte / wie die Vierung H K gegen der Vierung K C, 
d.i. auch die Lineen LM gegen I. C, wie H K gegen KC z und daß also die aus 
C durch. M frtreichende Lini hoptizettis durch H gehen müsse / damit zwey ähn- 
iche Dreyekke CK H und C L M'entstehen ! vermög des 4ten im V 1. Buch., 
Nun ist aber die Lini C M auf des Kegels Fläche / weil M und C darauf sind. 
HDerotvegen muß nohtwendig auch der Punct H ( d.i. weil dieser in der ablan- 
gen Rundungnach Belieben genommen ivorden/ die ganze ablange Rundung 
quf besagter Kegelfläche seyn, Welches hat sollen bewiesen werden. 
y 
"1. Jn der Vorbereitungoder Erläuterung begehret Archimedes / man solle A F durch 
die verlängerte C D also ziehen / daß das Rechtekk aus beyden hierdurch gemachten Teihle 
er Lini A F, nehmlich aus A E in EF, gegen der Vierung E C sich verhalte / wie die Bie- 
Em rt t: 
he stigeternicht; sonverngllin die Moglhrce