20
Fan ein anders gleichſeitiges Vielekk innerhalb deſſelben Kreiſſes beſchrieben tverden / deſſen
Umblauf von einem jeden/ gemeldter ſechs Abſchnitte/ mehr als die Helfte hintveg nehme/ und
dieſes kan ſo oft geſchehen / biß ſolche übrige Abſchnittlein zuſammen kleiner werden / als die
gegebene Fläche B. Dann wann ich zum Exempel den Kreißbogen B D C in D halbteihle ( und
eben ſo auch die andern fünf Bögen ) und ziehe die Lineen CD und B D, ſo wird an ſtatt des vo-
rigen Sechsekkes ein gleichſeitiges Zwölf-Etk beſchrieben/ und bonjedem Abſchnitt mehr als
die Helfte weggenommen, welches alſo erhellet : Man ziehe/ nach dem ) 7den des I11. Buchs;
E E daß ſie den Kreiß in D berühre / ſo wird E F mit B C gleich lauffen/ Kraffe der Anmer-
Fung des 27ſken im 111. Buch / und A D auf alle beyde Winkelrecht fallen/ vermög des
1 8den erſtciemeldtren Buchs. Sonun die beyde ablange Vierungen B D und D C gar boll-
zogen tverden/ iſt offenbar aus dem z4ſken des I. Buchs / daß das Dreyekk BD C die Helfte
ſey der ganzen Vierung ß C FE. Nun aber gemeldte Vierung augenſcheinlich gröſſer iſt als
der Abſchnitt B D C. ſo tvird auch gemeldtes Dreyekk gröſſer seyn als der halbe Abſchnitt/ und
iſt alſo ( wann ſolches auch in denen andern Abſchnitten geſchihet ) durch beſagtes Zwölfekk
( deſſen Seiten / Krafft des 29ſken im z. Buch / einander gleich ſind ) mehr als die Helfte
iveggenommen ivorden. Wannnun ſolches ferner iiderholet tvird/ ſo müſſen endlich/ Krafft
obangezogenen ) ſken des 10. Buchs / gemeldte Abſchnitte zusammen kleiner werden als
die gegebene Fläche B, tvelches zu betveiſen lvar. Daß aber eben dieſes / ivas von einem ein-
ts setertciägcrtklncchratiekenknkrezrkügzglmeretctcerküeinteüft
ſvas Archimedes in dem folgenden Lehrſat fürleget / als tvir jeßzund ſehen tverden / ivann tvir
zubor dieſes einige noch erinnert haben/ daß alles/ ivas hier von einem ganzen Kreiß gesagt tvor-
br! / auch von ur jeden Kreiß-Teihl oder Stükk zu verſtehen und ſamt dem Beweiß leicht-
ich dahin zu ziehen ſey.
Archimedis Lrſkes Buch
Der VI.Lehrsaß/
Und
Die Fünfte Aufgab.
HU+nmnbeinengegebenen Kreiß oder Kreiß-Teihl ein Vielekk be-
ſchreiben/ alſo daß die äuſſere / zwiſchen dem Kreiſz unddem Umb-
lauf des Vielekkes enthaltene / Abſchnitte zuſammen kleiner ſeyen
als eine auch gegebene Fläche.
Auflöſung.
Daß dieſes möglich ſey zu betweiſen / gibt Archimedes (nach dent er bedin-
get/daß/ was voneinemganzen Kreiß bewieſen wird/ auch voneinem Stükk des
Kreiſſes'/ wie in denen vorigenLehrſälzen / zu verſtehen ſey ) einen Kreiß A und
darneben die Fläche B ; Heiſſetdarneben/ als zwey ungleiche Gröſſen/ betrachten
denKreiß ſamt der gegebenenFläche / als eine und die gröſſeſte/ und dann den
Kreiß allein als die kleineſte; darauf / nach vorhergehendem V. Lehrſatz/ ein
Vielekk innerhalbdes Kreiſſes und ein anders auſſenumbdenſelbenbeſchreiben/
alſodaß das äuſſere gegen dem innern einekleinere Verhältnis habe/ als die gröſo
ſeſtegemeldter zwweyen ungleichen Gröſſen gegender kleinern/das iſt/als der Kreiß
amt der gegebenen Fläche gegen dem Kreiß allein. Wann dieſes geſchehen/
::! er / ſo werden die Abſchnitte des äuſſern Vielekkes zuſammen kleiner ſeyn
als diegegebene Fläche B. Vetshes! V. o beiwieſen wird:
. Das äuſſere Vielekk iſt gröſſer / das innere aber kleiner als der Kreiß!
vermög des obigen 1 X. Grundſatzes/ und deßwwegen hat das äuſſere L
al.
[]
u,
|
des \
Frei)
hen!
f\(11
(
IU1
(]
V
]
I!
(\"
[m.
[
(|]81
i
lh,
gleln
M.
NU]
