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Rechnerische Verfahren. Man geht aus von den Einwohnerzahlen 
verschiedener über einen genügend langen Zeitraum sich erstreckender Jahre und be- 
stimmt aus diesen Unterlagen (bisweilen aber meist unnötigerweise mit der Methode 
der kleinsten Quadrate) den mittleren jährlichen prozentualen Zuwachs der Bevölke- 
rung. Wenn in der Beobachtungszeit keine Unregelmäßigkeiten in der Bevölkerungs- 
zunahme eingetreten sind, so geht diese in der Regel in geometrischer Progression vor 
sich. Hierfür gelten die folgenden Gleichungen: 
Bezeichnet man mit A die gegenwärtige Einwohnerzahl einer Stadt, mit E die 
Einwohnerzahl, die nach n Jahren vorhanden sein wird, wenn die mittlere jährliche 
Bevölkerungszunahme p Prozent beträgt, so gelten die folgenden bekannten Beziehungen 
einer geometrischen Progression (Zinseszinsformeln): 
  
BAU Tu re 
= wl\/ 2-1) men una. 
2 log E--log A 3) 
 Bsd2001 9. 
Wohnen auf 1 ha Stadtgebiet 2 Einwohner, so muß man innerhalb n Jahren 
BO ua 
Bauland erschließen. Stehen umgekehrt 5 Hektar Bauland zur Verfügung, so kann 
man hierauf zB Menschen unterbringen und braucht hierzu die mit Formel 3 berech- 
neten n Jahre. 
Besondere Verhältnisse irgendwelcher Art können natürlich bewirken, daß ein 
anderes Zunahmegesetz den tatsächlichen Beobachtungen besser entspricht, als die 
obigen Exponentialfunktionen. Hierüber kann man sich durch graphisches Auftragen 
vergewissern. 
So betrug die Einwohnerzahl in Leipzig in den Jahren: 
1890 1895 1900 1905 
355 485 398 445 455 089 502 570 Köpfe. 
Dieser Zunahme entspricht am einfachsten eine lineare Funktion der Zeit. Es ergab 
sich mit dem Jahr 1892 als zeitlichem Nullpunkt und nach der Methode der kleinsten 
Quadrate die Gleichung: 
Bb= sta 128 (1 #002... 2:2... .. 059 
Die Abweichungen der Formelwerte gegenüber den Zählungswerten schwanken 
nur zwischen — 0,64 und 41,13% der ersteren. Nach einem ähnlichen Gesetz bewegten 
sich die verschiedenen Verbrauchskurven der Stadt Leipzig. (A. Thiem: Vorar- 
beiten für die Erweiterung der Leipziger Wasserwerke durch ein Werk bei Canitz.) 
Noch einfacher kann sich die Bevölkerungszunahme bei mittleren und kleineren 
Städten gestalten; sie besteht oft in einer jährlich wiederkehrenden konstanten Zahl. 
So nimmt die Stadt Trier zurzeit jährlich um etwa 670 Personen zu. 
Aller Berechnungen spotten natürlich Orte mit bedeutender Industrie und großem 
Bevölkerungszuzug, sowie mit zahlreichen Eingemeindungen. Überhaupt sind 
die Ergebnisse der Berechnungen mit großer Vorsicht zu 
verwerten. Die ganze Aufgabe ist zu verwickelt, um sich auch nur in der Mehrzahl 
der Fälle in zutreffende mathematische Formeln fassen zu lassen. Deshalb genügt auch 
Lueger-Weyrauch, Wasserversorgung Il. 2. Aufl. 8 
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