Von neueren Untersuchungen auf diesem Gebiet kommen in Betracht: Journ. für 
Gasbel. usw. 1905, Seite 265; Österr. Wochenschr. f. d. öff. Baudienst 1905, Seite 8 und 
269; Schweiz. Bauzeitung 1908 (52), Seite 271 und 335 (Prasil); 1909 (53), Seite 57 
(Pressel); Lorenz, Technische Hydromechanik, München und Berlin 1910; 'Thoma, Bei- 
träge zur Theorie des Wasserschlosses 1910; Wittenbauer, Aufgaben aus der technischen 
Mechanik III, Berlin 1911, No. 185 und 186; schließlich Forchheimer in Zeitschr. d. Ver. 
D. Ing. 1913, Seite 545. 
5. Kapitel. 
Hilfswissenschaften. 
$ 32. Mechanisch-technische Grundbegriffe. 
Über die Genauigkeit der in der praktischen Hydraulik verwendeten Formeln 
hat sich Verfasser an anderer Stelle ausgesprochen.!) Die vergleichsweise geringe 
Schärfe der Unterlagen darf aber nicht dazu verleiten, nun auch die Zahlenrech- 
nungen ungenau durchzuführen; vielmehr sollten Unterlagen und Rechnung von gleicher 
Schärfe sein und weitere Vernachlässigungen stets erst am Ende einer Rechnung vor- 
genommen werden, damit man im ganzen Verlauf der Rechnung den Überblick über 
den Grad ihrer Genauigkeit nicht verliert. 
Auflösung von Gleichungen. 
Es erweist sich vielfach als notwendig, höhere algebraische und auch transzendente 
Gleichungen aufzulösen, wobei das Erreichen genauer Ergebnisse manchmal langwieriges 
Probieren erfordert. Es dürfte in solchen Fällen, insbesondere wenn es sich um genaueste 
Ergebnisse handelt, die Anwendung nachstehenden Verfahrens zweckmäßig sein. 
Gesetzt, es liege die Gleichung vor von der Form: 
fo) =0 
und man habe durch Probieren oder durch Anwendung einer Tabelle gefunden, daß der wahre 
Wert einer reellen Wurzel x zwischen den zwei Zahlen a und b liegen muß (wobei weder die 
a) a? f(&) 
Gleichung ne 0%), Er 0=f”(&) zwischen a und b eine Wurzel haben 
  
  
darf), so sind zwei näher zusammenliegende Näherungswerte der Wurzel die Zahlen: 
f(a) f&) 
WER d b—- —— » 
f (a) f (a) 
falls nämlich (a) und f” (a) gleiche Zeichen haben. Besitzen diese entgegengesetzte Zeichen, 
so sind engere Näherungswerte die Zahlen: 
lo 
U: SE , TER 
f ®) fr) 
Dabei ist z. B. unter f’(a) zu verstehen derjenige Wert des Differentialquotienten f’ (x) der 
linken Seite f(x) der Gleichung, den er annimmt, falls man in f’ (=) statt x die Zahl a 
einsetzt. In gleichem Sinne ist f” (a) auszulegen. 
  
Meist genügt folgende Regel: Ein erster Näherungswert der Wurzel 
sei a und dieser liege dem wahren Wert schon ziemlich nahe: dann ist ein genauerer Wert 
als a die Zahl: 
1 
— 4924. f(a), wobei A 
ist. a nme f (@) 
!) Weyrauch, R. Hydraulisches Rechnen. 2. Aufl. Stuttgart 1911. 8.1.