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Liegt «a schon sehr nahe an dem wahren Wert der Wurzel, so 
führt folgende Formel (erforderlichenfalls mehrmals angewendet) 
noch schneller zum Ziel: 
2—=a— A, f(W)+ A t(a), > ol, 
wobei A =— —,. A =— — 53. 
ea) “ 2.fwl® 
Beispiel. Liegt die Gleichung vor: 
sinz—x.c08xr =, x — tg(x) = 0, 
so findet man einen angenäherten Wert von. x bei dem Winkel von 257027’, Hieraus 
ergibt sich « = 4,4933396, tg (a) = 4,4921537; mithin wird: 
f(a) = 4,4933396 — 4,4921537 = 0,0011759 
und es ist ferner: 
  
  
ee 1 = Ne 2sin(a) -_ 3 
f)=1-— ee 1125375, fFo=+t sa + 190,28253, 
woraus folgt: 
Breit a I s Ayafelabes 1 4190,28053 
e f-(a): . » 115263795? a 2a > 2 .11,2537955 ' 
Mithin wird: 
- 9 ; h 2 
2 — 4,4933395 „— „00011759 _, 190,28253 . 0,0011759 
11,253795 * 2 .11,253895® 
Dieser Wert von x ist bereits sehr genau; denn er weicht erst in der siebenten Dezi- 
male von dem vollständig richtigen Werte ab. 
  
— 4,495444. 
Zur Lösung von Zahlengleichungen höheren Grades mit einer Unbekannten 
erweist sich das logarithmisch-zeichnerische Verfahren von Mehmke als sehr praktisch. 
In vielen Fällen wird nachstehendes Verfahren eine genügend genaue Lösung ergeben. 
Gegeben sei z. B. die Gleichung: 
| 5er — 2.2 —- D=0. 
Mit <= 1 kommt: 
  
f()=5—-32 —15—= — 42, 
mit = 2 kommt: 
()=90 -—64—-15=-+l. 
Das graphische Auftragen ergibt den Wert x = 1,95 für /(«) = 0. In manchen Fällen wird 
man gut tun, das Kurvenstück aus drei und mehr Punkten zu berechnen. Die Annahme des 
ersten z-Wertes z—= 1 kann man stets ohne lange Überlegung machen. Bisweilen empfiehlt es 
sich auch, die obige Gleichung zu schreiben 5 x—= 32. x+15 und zwei Kurven zu konstruieren, 
deren gegenseitige Schnitte durch die Abszissen der Schnitte die gesuchten Wurzeln der 
ursprünglichen Gleichung darstellen. 
Mechanische Grundbegrifte. 
sich in Kürze wiedergeben wie folgt. 
Die mechanischen Grundbegriffe lassen 
Geschwindigkeit. Unter Geschwindigkeit eines gleichförmig und geradlinig be- 
wegten Punktes versteht man das Längenmaß des Weges, den er in der Zeiteinheit zurück- 
lest. Als Längeneinheit gilt im folgenden das Meter, als Zeiteinheit die Sekunde. Hat man es 
mit einer ungleichförmigen Bewegung zu tun, so kann man diese im Zeitelemente dt, d.h. 
in einer unendlich kleinen Zeit, als gleichförmig und geradlinig betrachten; legt der Punkt 
während des Zeitelements den unendlich kleinen Weg ds zurück, so ist seine augenblickliche 
Geschwindigkeit v» der Differentialquotient des Weges s nach der Zeit Et: 
ds 
6: 
| Das Maß der Geschwindigkeit stellt sich somit stets als 
| eine Länge dar. 
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| 
U 1) 
Beschleunigung. Tritt zu einer vorhandenen Geschwindigkeit eine weitere Ge- 
schwindigkeit hinzu, so setzen sich beide nach dem Parallelogranım der Geschwindigkeiten 
zu einer Resultierenden zusammen; dadurch ändert sich die Geschwindigkeit sowohl ihrer 
Größe, als auch — abgesehen von der geradlinigen Bewegung — ihrer Richtung nach. Ge- 
schieht dieses Zutreten ununterbrochen in jedem Zeitelemente dt, so ändert sich auch die Ge- 
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