Ungleichheiten einer Mikrometerschraube. 
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wegung, wenn die Schraube innerhalb einer Umdrehung um gleiche Winkel ge 
dreht wird. Sehen wir zunächst von den letzteren ab und bezeichnen die lineare 
Bewegung, welche dem zwischen den Ablesungen der Trommel und der Scala 
enthaltenen Drehungswinkel a — a 0 entspricht, mit s, so wird 
s = (a — a 0 ) / 0 H- 9 (a — a 0 ), 
wo l Q eine constantc Grösse und 9 (a — a 0 ) die Correction ist, welche dem 
nach dem mathematischen Gesetz der Schraube berechneten Betrage des durch 
laufenen linearen Weges zugefügt werden muss. Unter der für eine einiger- 
massen sorgfältig hergestellte Schraube gewiss gültigen Annahme, dass die 
fortschreitenden Fehler klein und von regelmässigem Verlauf sind, wird man 
für 9 (a — a 0 ) die Form einer Potenzreihe a l 0 (a — a 0 ) 2 H- ß/ 0 (tf — rz 0 ) 3 -+- . . . 
ansetzen dürfen; ist zugleich die Anzahl der benutzten Umdrehungen klein, so 
wird man, da der Gang der Schraube durch die grössere Anzahl von Win 
dungen, die sich zugleich in der Mutter befinden, bestimmt wird, auf das erste 
Glied sich beschränken und folglich setzen können: 
s = / 0 [(a — a 0 ) -H a (a — a 0 ) 2 . . .]. 
Hierzu treten noch die periodischen Fehler, deren allgemeinster Ausdruck 
eine nach den Sinus und Cosinus der Vielfachen der Ablesung fortschreitende 
Reihe ist, welche erfahrungsmässig in den meisten Fällen auf die vom einfachen 
und doppelten Winkel abhängigen Glieder beschränkt werden kann. Fügt man 
diese Glieder zu dem obigen Ausdruck hinzu, so erhält man: 
s = / 0 { (a — a 0 ) -Ha (a — a 0 ) 2 -H a ' (cos a — cos a 0 ) -H $ (sin a — sin a Q ) 
-F a" (cos 2 a — cos 2 a 0 ) -H (sin 2 a — sin 2 a 0 ) |. 
Der lineare Weg der Schraube oder des durch sie bewegten Schlittens, 
welcher dem Drehungswinkel a ' — a entspricht, ist folglich: 
s' — s = / 0 ( (i a ' — a)-h a (a 1 — a)(a -H a — 2 tf 0 ) -H a' (cos a — cos a) -H ß' (sin a' — sin ä) 
-+- ol"(cos 2 a' — cos 2 a) + (sin 2 a — sin 2 a)\ 
oder, wenn man a’ — a = b setzt 
s' — s = i Q {b -f a^(2 a-\- b — 2 a t) ) -1- a' (cos (a + b) — cos a) -f- ß' (sin ( a-\-b ) — sin ä) 
-H a" (cos ( 2 a + 2 b) — cos 2 a) + ß" (sin (2 a -H 2 b) — sin 2 a)]. 
Um die hier auftretenden unbekannten Grössen a, a', ß', a'', ß" zu be 
stimmen, verfährt man nach dem Vorgänge Bessel’s am zweckmässigsten so, 
dass man einen gewissen übrigens unbekannten Zwischenraum, welcher aber 
nicht einer oder mehreren ganzen Umdrehungen der Schraube gleich sein 
darf 1 ), von verschiedenen Punkten aus, die regelmässig über die zu untersuchende 
Strecke der Schraube vertheilt sind, ausmisst. Man bezeichne dieses Intervall 
mit/; die Messung habe, indem der Anfangspunkt um je ^ Umdrehung geändert 
und die Untersuchung auf m Windungen ausgedehnt werde, die folgenden Differ 
enzen der Ablesungen bei Einstellung auf die das Intervall begrenzenden Punkte 
oder Striche ergeben 2 ): 
1 . Windung 
K 
1 ^1,3 • • 
• 
2 - 
1 ^2,2 • • 
• ¿2 
m. 
b m , 
1 b m5 2 • 
. . b, 
*) Siehe auch pag. 121 . 
-) Vergl. G. Müller, Untersuchungen über Mikrometerschrauben in Berl. Beob. Bd. V.