DÉVELOPPEMENT NUMÉRIQUE DES PERTURBATIONS DU MOUVEMENT, ETC. 87 
cients des perturbations, quand on applique la méthode expliquée en 
dernier lieu, d’après les principes de Hansen; et nous montrerons 
en même temps comment on peut diriger ce calcul. 
Soient M et M' deux planètes de masses m et m' ; supposons-les 
animées de mouvements képlériens, et soient, pour M par exemple, 
a, e ou sincp, r, up, m, g le demi-grand axe, l’excentricité, le rayon 
vecteur, les anomalies vraie, excentrique et moyenne. En désignant 
par P et P' les plans de leurs orbites, et par 01 la direction de 1 un 
des nœuds de P' sur P, soient de plus w et u>' les distances du nœud I 
aux périhélies des deux planètes, et J l’inclinaison de P sur P. 
Si l’on appelle A la distance MM', le premier problème que nous 
devons nous poser est celui du développement périodique par rapport 
aux deux angles g et g des fonctions 
/ an! \ P 
(v/ ’ 
p prenant les valeurs -> -, -, -, • • • 
1 1 2 2 2 2 
Supposant d’abord que g reçoive une valeur numérique lixe, ces 
fonctions ne dépendent plus que de l’argument g 1 ', et c’est de ce point 
de vue que nous allons les envisager en premier lieu. 
plan P', le premier passant par le périhélie de l’orbite de M 7 ; et 
nommons r, y, x\y\ les projections sur ces axes des rayons vecteurs r 
et de sorte que 
A 2— ,.2 + ,-'2_ -2 yOCx’ ■+■ g y')-