Differentialrechnung 
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Wenn B auf den Bogen co beschrieben hat, hat er auch auf ® den 
Bogen co beschrieben; denn das Rollen soll ohne Gleiten vor sich gehen. 
MP (vgl Fig. 75) dreht sich gegen MB im positiven oder im negativen 
Sinne, je nachdem eine Epizykloide oder eine Hypozykloide vorliegt. M$B 
bildet mit der positiven x-Achse den Winkel —, MB im Falle der Hypo- 
oj 
zykloide denselben Winkel, im Falle der Epizykloide aber den Winkel 7t + ~ • 
Denn die Richtungen von M 0 nach B und von M nach B sind bei der 
Epizykloide entgegengesetzt. MP ist gegen MB gedreht bei der Epizykloide 
um —, bei der Hypozykloide um — — • MP ist also gegen die positive 
a a 
iC-Achse gedreht 
bei der Epizykloide 
CO OJ 
um 7t + — H , 
~ a 
bei der Hypozykloide um 
«o 
«0 
CO 
a 
Die Koordinaten von M sind 
bei der Epizykloide {a 0 + a) cos 
(«o + a) sin —, 
a 0 
co 
bei der Hypozykloide (a 0 — a ) cos —, [a 0 — a) sin 
«o a o 
Für die Koordinaten x, y des Punktes P gelten also bei der Epizykloide 
die Formeln: 
, , CO I , CO , CO \ I co co\ 
' ' a 0 \ «o a ' «/ 
/ . . CO . I CO Cjo\ , I co oj\ 
V — («o + a ) sin — — a sm \7t i 1 = — a sin \- — I, 
y v u ' a 0 \ a 0 a I \a 0 a f 
bei der Hypozykloide dagegen die Formeln: 
a cos- 
co 
ct 0 
I w 
a cosl— 
Uo 
)■ 
, . . OJ . (co co\ 
Wenn wir vereinbaren, im Falle der Hypozykloide den Radius des rollenden 
Kreises negativ zu rechnen, so haben wir beidemal die Formeln: 
, v w / co , co \ 
x = (a 0 4- ft) cos- a cosl-—I—— I T 
«0 \^o u / 
/ V . M . I co , (0\ 
y = { a 0 + a) am -- a m,{~ + --y