15. La fonction [æ]. 
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de C. F. Gauss. On en tire plusieurs conséquences intéressantes. 
Ainsi l’on a 
k = U F h _ » (p -1) 
m m 
m 
m 
pourvu que p et q soient positifs et premiers entre eux, que , 
(j 1 • • 
soient entiers et que u < m. Pour u — 1 cette formule avait 
déjà été indiquée par G. Eisenstein 104 105 ). 
Pour des nombres positifs m, n dont d est le p. g. c. d., on a 
une formule du même type que la formule (4), à savoir 
Pour les nombres premiers positifs de la forme p == 4 s + 1, on 
a diverses relations 95 ) telles que 
h =p — 1 
E. Busche m ) a déterminé pour les fonctions cp{p, q) de C. F. Gauss, 
définies pour des entiers quelconques p, q par la formule (3), les 
différences 
<P(P + H, î) - «pCm); 
q + ip) — <p(p, a) 
pour tout nombre entier L II appelle en général changements (Ver 
änderungen) d’une fonction quelconque F(p, q) les expressions des 
différences 
F{p + Xq, q) F (p, q), 
F(p, q + Xp)- F{P, O) 
pour tout nombre entier X. Ceci posé, si deux fonctions F t (p, q) 7 
F 2 {p, q) ont les mêmes changements et si l’on a 
F i{P, p) = F 2 (p, p) 
pour tous les entiers jp, les deux fonctions F x (p, q), F 2 (p, q) sont 
104) J. reine angew. Math. 27 (1844), p. 281. 
105) Id. 106 (1890), p. 65. 
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