QUATRIÈME PARTIE. SECTION IL
Or en intégrant les différens termes, on a
12%
/
/
/
X r+ n ~x djc
(1 —*y
X r
dx
r (/"-f-ra) r ( i —r)
r(i-K)
r(r+»+i)'r(i—r)
' r (û+Ti)
r (/'—{—?z) r (i—r)
Tn °n 9
r (i+77.) r (l—r) r-\-n
Tn
* n.n-\-i y
x r+n+\d x F(r-f 71+2) F (l r) T (z'+Tz) T (l r) 7+77.7+77+1
(l x) r r (3+7z) * 1 - - . -
Tn
77.77+1 . 77+2 f
etc.
Donc l’intégrale cherchée
Z
r (r+ra) T (/•—n)
Tn
, r +n.r+n+ 1 _ _ , elc
77-fl 1-2 77+2
la série comprise dans cette formule n’est autre chose que la valeur
de l’intégrale J', i ? ^ nsl 011 obtient la même formule que
ci-dessus.
Dans les deux cas, si n est entier, on pourra trouver exactement
l’une et l’autre des intégrales J', f \_ L ^y+ r î il suffit P our
cela de faire i — aæ ou i — aoc=xz-, mais ces cas particuliers
sont compris dans le résultat général de l’article 121 y et il est
inutile de s y arrêter.
§ IV. De Vintégrale Z = J\
zdz
sm aaz
m* + z 2 * 1 —arcosaaz+r
semblables, prises depuis z = o jusqu’à z = 00.
et autres
(i5i). On pourra toujours supposer que r est plus petit que l’unité;
car s’il était plus grand, on mettrait p à la place de r, et on aurait
une intégrale de même forme dans laquelle r serait plus petit
que l’unité.
Gela posé, si l’on développe suivant les puissances de r la