(132). Si après avoir ajouté les deux équations (a} et (Z>), on 
12.4 
quantitë P = -— 
EXERCICES DE CALCUL INTEGRAL. 
sin 2az 
2rcos 2az -h r 
, on aura par les propriétés des 
senes récurrentes , 
P = Sin 2CLZ r sin 4az 4- /•“ sin 6az 4- z* 3 sin 8æs -f- etc., 
ce qui donne 
Z = f~r~ ( sin 2az 4- r sin 4ciz 4- r* sin 6az 4- etc. ). 
Mais par la formule (2) de la troisième partie, page 358, on a 
l'intégrale 
r 
J m 2 -j- z 2 
donc 
’ zdz sin kz _ t _ Am 
: — e r 
2 7 
~ ( 4- re -4 *"” 4- r*e~ Gam 4- etc. ) , 
ou simplement. 
Z = 
c’est la valeur de l’intégrale cherchée. 
On peut d’ailleurs changer le signe de r ; ainsi on aura tout à 
la fois les deux formules 
A 
zdz 
Sin QCIZ 
W fi 
m ç ~{~z 2 * 1 4" r 2 — 2r cos 2az e iam — r } 
zdz 
sin o,az 
(z = o 
iz ■= 00 
/n 2 4-z 2 * 1 4- r 2 + 2r cos 2az e 2am 4" r* 
Ces deux formules supposent r < 1 ; mais elles seront encore 
vraies lorsque r = 1 , et alors on aura 
w 
(cl) 
f 
f 
zdz cot az _ 
m 2 4- z 2 ' e 2 
zdz tang az 
m 2 + z 2 e 2am 4“ 1 *