í/Q = nx n ~ l dx f i -f" —y~ a,r “H "—~~—- ct*x*~{- etc.^.
ou dq = ^-J~r r ; donc Q = cette intégrale é
prise depuis x=o jusqu’à x= i.
Cela posé, comme on a en même temps
r (71 4- r) r (l — r) r(li + r)r(l-r)
r ( n -f- I ) n Tll
l’intégrale cherchée sera exprimée ainsi,
x r+n ~'dx r(7i+r) F(i —r)
étant
/ , r xn 'dx
(•-H)
-x) T (1 -\-axY
d’où il suit qu’en regardant les fonctions F comme connues, cette
intégrale est ramenée à une intégrale plus simple J'^ ^7^^,-7 >
prise entre les mêmes limites et dans laquelle a =
(129). Lorsqu’on change le signe de a, il convient de mettre
sous une autre forme le facteur P = ( 1 — a)~" Í*-—-—
) J 0+T=V
Soit alors x == \~ a a i Z , on aura P = > et ^ es limites
de cette intégrale seront encore z = o, z = 1 ; de sorte qu’on
peut changer z en x, et on aura pour ce second cas la formule
(m)
fi
x T+n 1 dx
r (77-f-r) r (1—r) r x n 1 dx
(1—x) r (1—ax) n
/ ' x n '
(J=Tc
(i3o). On peut parvenir directement à ce résultat en développant
dans la formule proposée le facteur (1 — ax)~”, ce qui donne
/ x r+n 1 dx / ,
nax
n.n-\ri . .
• a x a