í/Q = nx n ~ l dx f i -f" —y~ a,r “H "—~~—- ct*x*~{- etc.^. 
ou dq = ^-J~r r ; donc Q = cette intégrale é 
prise depuis x=o jusqu’à x= i. 
Cela posé, comme on a en même temps 
r (71 4- r) r (l — r) r(li + r)r(l-r) 
r ( n -f- I ) n Tll 
l’intégrale cherchée sera exprimée ainsi, 
x r+n ~'dx r(7i+r) F(i —r) 
étant 
/ , r xn 'dx 
(•-H) 
-x) T (1 -\-axY 
d’où il suit qu’en regardant les fonctions F comme connues, cette 
intégrale est ramenée à une intégrale plus simple J'^ ^7^^,-7 > 
prise entre les mêmes limites et dans laquelle a = 
(129). Lorsqu’on change le signe de a, il convient de mettre 
sous une autre forme le facteur P = ( 1 — a)~" Í*-—-— 
) J 0+T=V 
Soit alors x == \~ a a i Z , on aura P = > et ^ es limites 
de cette intégrale seront encore z = o, z = 1 ; de sorte qu’on 
peut changer z en x, et on aura pour ce second cas la formule 
(m) 
fi 
x T+n 1 dx 
r (77-f-r) r (1—r) r x n 1 dx 
(1—x) r (1—ax) n 
/ ' x n ' 
(J=Tc 
(i3o). On peut parvenir directement à ce résultat en développant 
dans la formule proposée le facteur (1 — ax)~”, ce qui donne 
/ x r+n 1 dx / , 
nax 
n.n-\ri . . 
• a x a