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Höhe (Veränderung derselben). 
reits erwähnt worden, daß nur die Fix 
sterne ihre größte und kleinste H. im 
Meridian erreichen. Bei der Sonne, dem 
Mond und den Planeten aber, deren De 
klination sich im Lauf eines Tags merklich 
ändert, fällt die größte (und ebenso die 
kleinste) H. einige Zeit vor oder nach den 
Durchgang durch den Meridian. 
Dieö erklärt sich auf folgende Weise. 
Die Zu- oder Abnahme der Deklination, 
welche beispielsweise die Sonne erfährt, 
können wir im Lauf eines Tags als un 
veränderlich betrachten, d. h. in einer Zeit 
sekunde nimmt die Deklination um so viel 
Bogensekunden zu oder ab als in einer- 
andern. Ist beispielsweise die Deklina 
tion der Sonne am Mittag des 1. April 
4° 35' 59", am Mittag des2. aber 4° 59' 4", 
so beträgt die Zunahme in 24 Stunden 
23' 5" oder 1385". Für eine Zeitsekunde 
erhält man also oder V«2,4 Bo- 
24.60.60 
gensekunde. 
Unmittelbar nach dem Durchgang durch 
den Meridian ist nun die Abnahme der 
Sonnenhöhe, welche aus der Drehung des 
FirsternhimmelS folgt, sehr klein und be 
trägt noch nicht V«2,4 Bogeusekunde in 
einer Zeitsekunde. Die Sonnenhöhe wird 
daher noch wachsen und das so lange, bis 
die auö der täglichen Bewegung des Fix- 
sternhimmels resultierende Abnahme der 
H. der aus der Zunahme der Deklination 
sich ergebenden Zunahme gleichkommt. 
Umgekehrt wird bei abnehmender Dekli 
nation die größte H. schon vor dem Durch 
gang durch den Meridian eintreten und 
zwar in dem Augenblick, wo die aus der 
Drehung des Himmels resultierende Zu 
nahme der H. gerade gleich ist der durch 
das Abnehmen der Deklination bedingten 
Abnahme der H. 
Eine nähere, hier nicht vorzuführende 
Untersuchung zeigt, daß die Zwischenzeit 
I, ausgedrückt in Sekunden, welche vom 
Durchgang durch den Meridian bis zum 
Moment der größten H. vergeht, durch 
die Formel ausgedrückt wird:^ 
t = y (tan <f — tan 4) . 13751 Sek., 0) 
in welcher v das Verhältnis zwischen der 
Änderung der Deklination und derjenigen 
des Stundenwinkels, beide in Bogensekun 
den, ausdrückt. Nimmt die Deklination 
ab, so wird v und also auch t negativ, d. h. 
der höchste Stand findet vor dem Durch 
gang durch den Meridian statt. 
In dem obigen Fall kommt eine Zu 
nahme der Deklination von 1834" auf 
eine Zunahme des Stundenwinkels von 
360° —1296000"; auf 1" erhält man 
also î _ 1384 1 
V ’Î2960Ô0 936 ’ 
Für eine geographische Breite <j — 50° ist 
ferner tan <,- — I,i9i8, und da 4 = 4° 
36', tan 4° 36' — 0,0805 ist, so gibt uns 
Formel 9 
t — —. 13751 —16 Sek. 
Wir sehen also, daß die Sonne ihren höch 
sten Stand erreicht 16 Sek. nach ihrem 
Durchgang durch den Meridian, d. h. bei 
einem Stundenwinkel von 16.15 — 240" 
— 4'. 
9) Der Gleichung (8) können wir noch 
eilte andre Gestalt geben, wenn wir in 
dem sphärischen Dreieck PZT (Fig. 1) 
den Winkel bei T, den sogen, parallakti 
schen Winkel zwischen Höhen - und Dekli 
nationskreis, mit p und den Außenwinkel 
bei Z, das Azimut, mit A bezeichnen. In 
Gemäßheit der Formeln (1) für das schief 
winkelige sphärische Dreieck im Art. Tri 
gonometrie ist nun 
sin t: sin A = sin ZT: sin PT 
ober . , 
sin t: sin A = cos h: cos 4, 
folglich , sin A. cos h 
sm t — 5—, 
und °°«4 
sin t : sin p = sin ZT : sin PZ 
oder 
sin t : sin p = cos h : cos <p, 
folglich . sinp.cosœ 
sm t — — cogf ^ -• 
Durch Einsetzung dieser Werte wird die 
Gleichung (8) in die beiden Formen über 
geführt 
st'——cosq sinA=—cos 4. sin p (10) 
Man sieht hieraus, daß die Geschwindig 
keit der Änderung der H. ihren größten 
Wert erreicht, wenn sin A oder sin p am 
größten ist. Nun ist der absolut größte 
Wert, den der Sinus erreichen kann, die