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Kulmination. 
gelfläche aus das andre zu legen, so daß 
beide sich decken. Dian bemerkt nämlich, 
daß in dem einen Dreieck dasjenige 
rechts ist, was im andern links ist, und 
daß sich zwei solche Dreiecke ähnlich zu ein 
ander verhalten wie ein Handschuh an die 
rechte und einer an die linke Hand: sie 
sind symmetrisch. Ein solches Paar 
von Dreiecken, wie die erwähnten, heißt 
ein Paar Scheiteldreiecke. 
8) Die Summe der drei Seiten eines 
sphärischen Dreiecks liegt stets zwischen 0° 
und 360°; 
die Summe der drei Winkel desselben 
liegt zwischen 180° und 540°; 
dem größern Winkel liegt auch die 
größere Seite gegenüber und umgekehrt; 
gleichen Winkeln liegen gleiche Seiten 
gegenüber und umgekehrt. 
Je nachdem die Summe zweier Winkel 
größer oder kleiner als 180° oder gleich 
180° ist, ist auch die Suinme der gegen 
überliegenden Seiten größer oder kleiner 
als 180° oder gleich 180° und umgekehrt. 
9) Ein sphärisches Dreieck mit einem 
rechten Winkel heißt ein rechnvinke- 
ligeö sphärisches Dreieck; die beiden 
den rechten Winkel einschließenden Seiten 
werden seine Katheten genannt, die ge 
genüberliegende Seite heißt die Hypote 
nuse. 
10) Durch drei von den sechs Stücken 
eines sphärischen Dreiecks, den drei Seiten 
und den drei Winkeln, sind die übrigen 
bestimmt. Wie man dieselben durch Rech 
nung findet, lehrt die sphärische Trigo 
nometrie; vgl. den Art. »Trigonome 
trie«, wo die Hauptformeln zusammenge 
stellt sind. 
Um die Fläche eines sphärischen Drei 
ecks zu finden, berechnet man zuerst den 
sogen, sphärischen Exzeß, d. h. den 
Übersckuß der drei Winkel über 180°: 
E = A + B + C- 180°. 
Die Oberfläche des Dreiecks ist dann, wenn 
E in Graden gegeben ist, 
11) Bisher haben wir bei den Formeln 
für Oberfläche und Rauminhalt der K. 
und ihrer Teile eine beliebige Einheit vor 
ausgesetzt, in welcher der Radius r ausge 
drückt ist. Wenn es sich aber um Flächen 
teile der Himmelskugel handelt, so will 
man diese öfters in Q u a d r a t graben 
kennen, d. h. es soll als Einheit der Länge 
ein Bogen von 1° genommen werden. Da 
nun der Halbkreis in 180° hat, so ist der 
Halbmesser igQ 
r = — = 57,29578... 
Diesen Wert hat man in die frühern Flä 
chenformeln einzusetzen, um die Angaben 
in Quadratgrad zu erhalten. Es ist 
demnach 1fin3 
die Kugelfläche — 4--^- 
— 41,253 Quadratgrad, 
die Zone zwischen dem Äquator und dem 
Parallclkreis von der Breite 
= 2 ■ sin f = 20,627 - sin 
die Fläche des Zweiecks mit dem Winkel u 
die Fläche des sphärischen Dreiecks mit den 
Winkeln A, B, C 
= ~(A + B + C- 180°) 
— 57,29578... (A + B -f- C —180°). 
Kulmination (v. lat. culmen, »der 
Gipfel«) heißt die höchste und dann auch 
die tiefste Stellung, welche ein Stern im 
Lauf von 24 Stunden einnimmt. Erstere 
heißt die obere, letztere die untere K. 
des Sterns. Bei den Fixsternen, deren 
Deklination sich im Laufe von 24 Stunden 
um einen so geringen Betrag ändert, daß 
diese Änderung auch nicht entfernt merk 
lich ist, treten beioe Kulminationen beim 
Durchgang durch den Meridian ein: sie 
kulminieren im Meridian; bei der 
Sonne, dem Mond und den Planeten ist 
dies wenigstens mit großer Annäherung 
der Fall. Vgl. Höhe 8). 
Die untere K. findet nur bei denjenigen 
Sternen oberhalb des Horizonts statt, 
deren Poldistanz kleiner ist als die Polhöhe 
des Beobachtungsorts, den sogen. Zir- 
kumpol ar sterne n ls. a.); bei den Ster 
nen dagegen, welche auf- und unter 
gehen, liegt die untere K. unterhalb des 
Horizonts. 
Wahrend Ke untere K. auf der nörd