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Kulmination.
gelfläche aus das andre zu legen, so daß
beide sich decken. Dian bemerkt nämlich,
daß in dem einen Dreieck dasjenige
rechts ist, was im andern links ist, und
daß sich zwei solche Dreiecke ähnlich zu ein
ander verhalten wie ein Handschuh an die
rechte und einer an die linke Hand: sie
sind symmetrisch. Ein solches Paar
von Dreiecken, wie die erwähnten, heißt
ein Paar Scheiteldreiecke.
8) Die Summe der drei Seiten eines
sphärischen Dreiecks liegt stets zwischen 0°
und 360°;
die Summe der drei Winkel desselben
liegt zwischen 180° und 540°;
dem größern Winkel liegt auch die
größere Seite gegenüber und umgekehrt;
gleichen Winkeln liegen gleiche Seiten
gegenüber und umgekehrt.
Je nachdem die Summe zweier Winkel
größer oder kleiner als 180° oder gleich
180° ist, ist auch die Suinme der gegen
überliegenden Seiten größer oder kleiner
als 180° oder gleich 180° und umgekehrt.
9) Ein sphärisches Dreieck mit einem
rechten Winkel heißt ein rechnvinke-
ligeö sphärisches Dreieck; die beiden
den rechten Winkel einschließenden Seiten
werden seine Katheten genannt, die ge
genüberliegende Seite heißt die Hypote
nuse.
10) Durch drei von den sechs Stücken
eines sphärischen Dreiecks, den drei Seiten
und den drei Winkeln, sind die übrigen
bestimmt. Wie man dieselben durch Rech
nung findet, lehrt die sphärische Trigo
nometrie; vgl. den Art. »Trigonome
trie«, wo die Hauptformeln zusammenge
stellt sind.
Um die Fläche eines sphärischen Drei
ecks zu finden, berechnet man zuerst den
sogen, sphärischen Exzeß, d. h. den
Übersckuß der drei Winkel über 180°:
E = A + B + C- 180°.
Die Oberfläche des Dreiecks ist dann, wenn
E in Graden gegeben ist,
11) Bisher haben wir bei den Formeln
für Oberfläche und Rauminhalt der K.
und ihrer Teile eine beliebige Einheit vor
ausgesetzt, in welcher der Radius r ausge
drückt ist. Wenn es sich aber um Flächen
teile der Himmelskugel handelt, so will
man diese öfters in Q u a d r a t graben
kennen, d. h. es soll als Einheit der Länge
ein Bogen von 1° genommen werden. Da
nun der Halbkreis in 180° hat, so ist der
Halbmesser igQ
r = — = 57,29578...
Diesen Wert hat man in die frühern Flä
chenformeln einzusetzen, um die Angaben
in Quadratgrad zu erhalten. Es ist
demnach 1fin3
die Kugelfläche — 4--^-
— 41,253 Quadratgrad,
die Zone zwischen dem Äquator und dem
Parallclkreis von der Breite
= 2 ■ sin f = 20,627 - sin
die Fläche des Zweiecks mit dem Winkel u
die Fläche des sphärischen Dreiecks mit den
Winkeln A, B, C
= ~(A + B + C- 180°)
— 57,29578... (A + B -f- C —180°).
Kulmination (v. lat. culmen, »der
Gipfel«) heißt die höchste und dann auch
die tiefste Stellung, welche ein Stern im
Lauf von 24 Stunden einnimmt. Erstere
heißt die obere, letztere die untere K.
des Sterns. Bei den Fixsternen, deren
Deklination sich im Laufe von 24 Stunden
um einen so geringen Betrag ändert, daß
diese Änderung auch nicht entfernt merk
lich ist, treten beioe Kulminationen beim
Durchgang durch den Meridian ein: sie
kulminieren im Meridian; bei der
Sonne, dem Mond und den Planeten ist
dies wenigstens mit großer Annäherung
der Fall. Vgl. Höhe 8).
Die untere K. findet nur bei denjenigen
Sternen oberhalb des Horizonts statt,
deren Poldistanz kleiner ist als die Polhöhe
des Beobachtungsorts, den sogen. Zir-
kumpol ar sterne n ls. a.); bei den Ster
nen dagegen, welche auf- und unter
gehen, liegt die untere K. unterhalb des
Horizonts.
Wahrend Ke untere K. auf der nörd
