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Parabel. 
FP sein. Daraus ergibt sich folgende 
Konstruktion der P. 
Von F fälle man eine senkrechte Ge 
rade aus die Direktrix f, DX; die 
selbe heißt die Achse der P. und teilt die 
letztere in zwei symmetrische Hälften. 
Zunächst ist nun der Halbierungspunkt 
A der Strecke DF ein Punkt der P., 
und zwar nennt man ihn den Schei 
tel derselben. Um weitere Punkte zu er 
halten, nehme man auf der Achse, und 
zwar rechts von A, beliebige Punkte an, so 
wie M einer ist, errichte in jedem solchen 
Punkt eine auf der Achse senkrechte Ge 
rade, nehme darauf DM in den Zirkel, 
setze den letztern im Brennpunkt F ein und 
schlage einen Kreis; dieser schneidet die 
durch AI gehende Senkrechte in zwei Punk 
ten P und P 1; welche auf der P. liegen. 
Durch stetige Verbindung einer Anzahl 
von Punkten, die man auf solche Art ge 
wonnen, erhält man die P. 
Diese Konstruktion zeigt, daß die P. 
nach der einen Seite der Achse, in unsrer 
Figur nach rechts, ins Unendliche läuft, 
ohne sich zu schließen. 
2) Bezeichnet man DF mit p, AM mit 
x,MPnuty, so gewinnt man aus der Glei 
chung FP—DM (d. i%=QP) die andre 
y 2 — 2p x, 
welche dieGleichung derP. inrecht 
winkeligen Koordinaten x und y ist. 
Die Größe p heißt der Parameter. 
Die Verbindungslinie eines Parabel 
punkts P mit dem Brennpunkt F wird 
der Radius Vector oder L e i t st r a h l 
dieses Punktes genannt. Wir wollen ihn 
mit r bezeichnen, und der Winkel AFP, 
die sogen. Anomalie (s.d.), soll y heißen. 
In diesen Größen ausgedrückt, istDM— 
DF —MF—p —r co8 r, und die Glei 
chung FP—DM geht über in 
r — p — r cos q>, 
aus welcher sich ergibt 
r — —. 
1 -p cos cp 
Dies ist die Gleichung der P. in 
Polarkoordinaten. Aus ihr ergibt 
sich r—p, wenn <, —90° ist, d. h. der 
Parameter ist der auf der Achse rechtwinke 
lige Radius Vector. 
3) Die Tangente der P. besitzt die 
Eigenschaft, daß sie mit dem Leitstrahl, der 
nach dem Berührungspunkt geht, densel 
ben Winkel einschließt wie mit der Achse. 
Es ist also in der Figur ¿FPT = 
/^PTF. Daraus folgt weiter, daß die 
Linien FP und FP von gleicher Länge 
sind, und wenn man die Senkrechte PM 
zieht, so zeigt sich, daß die Strecke PM, 
die sogen. Subtangente, noch einmal 
so lang ist als AM. Beide Eigenschaften 
ermöglichen eine leichte Konstruktion der 
Tangente. 
4) Errichtet man auf der Tangente im 
Berührungspunkt eine Senkrechte PN, so 
nennt man dieselbe die Normale der P. 
Aus dem in der vorigen Nummer Gesagten 
folgt, daß die Normale mit der Achse und 
dem Leitstrahl gleiche Winkel einschließt: 
¿_PNF— /_FPN. Auch findet man, 
daß die Länge MN, die sogen. Subnor 
male, für alle Punkte P denselben Wert 
besitzt, nämlich so lang ist wie der Para 
meter DF. 
k>) Jeder durch P gehende Kreis, dessen 
Mittelpunkt auf der Normalen liegt, be 
rührt die P. in P. Ermittelt man unter 
allen diesen Berührungs- oder Tangential 
kreisen denjenigen, der sich der P. am in 
nigsten anschließt (vgl. Ellipse io), so er- 
hältmandensogen.Krümmungökreis. 
Zur Bestimmung des Radius desselben 
dient eine einfache Konstruktion: man 
errichte in N auf der Normalen eine Senk 
rechte, welche den verlängerten Leitstrahl