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Parallaxe (des Mondes). 
Art. »Trigonometrie« beigegeben ist, so 
fort, daß die Sinus von 1, 2, 3, 4, 5° 
das Einfache, 2-, 3-, 4- und 5fache von dem 
oben stehenden Wert von 1° sind, wodurch 
die Zulässigkeit der Vertauschung des Si 
nus mit dem Bogen erwiesen ist. Wenn 
man die vorstehenden Dezimalbrüche für 
1°, 1', 1" durch Brüche mit dem Zähler 1 
ausdrückt, so erhält man 
1®= ‘/57,296, 1'— ‘/3437,75,1"= */206264,8, 
und bei Einsetzung dieser Werte in die 
erste Formel (3) gibt uns diese für eine 
Horizontalparallare von 
p = 1° 1' 1" 
die Entfernung 
d = 57,296. r, 3437,75. r, 206264,8. r. 
Horizontalpara klaren von 1°, 1', 1" ent 
sprechen also Entfernungen von 57,296 
Erdhalbmessern, 3437,75 und 206264,8 
Erdhalbmessern, Aür den Mond in mitt 
lerer Entfernung ist, wie erwähnt, p = 
57,03', also 
d = ^ 7 3 ^ 75 = 60,28 Erdhalbmessern. 
Aus der Vergleichung der beiden For 
meln (3) folgt noch 
p' — p. cos h, (4) 
d. h. die Höhenparallare ist gleich der 
Horizontalparallare, multipliziert mit 
dem Kosinus des Höhenwinkels. Befin 
det sich also der Mond in seinem mittlern 
Abstand von der Erde, und wird er in einer 
Höhe von 50" beobachtet, so ist (wegen 
608 50" = 0,6428) seine Höhenparallare 
p' = 0,6428.57,03 = 36,66'. 
Sowie die Höhe eines Gestirns eine 
andre ist, je nachdem man dasselbe vom 
Erdmittelpunkt oder von einem Punkte 
der Oberfläche aus beobachtet, so ändern 
sich mit diesem Wechsel deö Beobachtungs 
orts auch die Koordinaten der Rektaszen 
sion und Deklination sowie die der Länge 
und Breite, und man spricht daher von 
einer P. in Rektaszension, einer P. 
in Deklination rc., oder von einer 
Rektaszensions-P., einer Deklina- 
tionS-P. rc. 
Aie Parallaxe des Mondes 
hat zuerst der griechische Astronom Hip- 
parch und zwar durch ein indirektes Ver 
fahren zu ermitteln gesucht. Im Artikel 
»Finsternis«, S. 146, ist gezeigt, daß der 
scheinbare Halbmesser R des Erdschattens 
in der Entfernung des Mondes durch die 
Gleichung gegeben ist 
R = n -f- p — p, (5) 
wo n und p die Horizontalparallaren der 
Sonne und deö Mondeö sind und q der 
scheinbare Sonnenradius ist. Nun nahm 
Hipparch auf Grund der Beobachtungen 
von Aristarch die Entfernung der Sonne 
19mal so groß als die des Mondes und 
demnach p' = 19.77 sowie q = 15' an. 
Da ferner der Mond bei totalen Mond 
finsternissen etwa 2*/2 Stunden zurDurch- 
laufung des Schattens braucht, während 
er in 24 Stunden um 765' in seiner Bahn 
fortrückt, so ergab sich für den Halbmesser 
des Erdschattens R = i^.765 = 40'. 
Die Gleichung (5) gab daher 20.77 = 55', 
woraus 77 zu ungefähr 3' und also p = 
57' berechnet wurde. Diese Rechnung gab 
also für die Mondparallare ein nahezu 
richtiges, für die Sonnenparallare aber 
ein total falsches Resultat. 
Auf eine direktere Methode zur Be 
stimmung der P. eines Sterns 8 führt 
die Fig. 2. Beobachtet man nämlich in 
A den Stern in einer Höhe ü, und bestimmt 
man den Punkt R auf demselben Meri 
dian, in welchem 8 zu derselben Zeit gerade 
im Zenith steht, so ist in dem Dreieck S AO 
der Winkel bei 8 die gesuchte Höhenpa 
rallare p', der Winkel bei A = 90° 4- h 
und endlich derjenige bei 0 gleich der Größe 
rv des Meridianbogens AR, d.h. gleich dem 
geographischen Breitenunterschied der Orte 
A und R. Da nun die drei Winkel zu 
sammen 180" betragen, so ist p' -f- 90° 
+ h + w = 180°; also p' = 90° - h 
— w, woraus dann p mittels der Formel 
(4) berechnet werden kann. 
Wir wollen uns jetzt denken, es seien in 
den beiden Punkten A und C (Fig. 4), 
die auf demselben Meridian liegen, die 
Höhen h' und h" des Sterns 8 gemessen 
und mit Benutzung des dazwischen liegen 
den Punktes R die Höhenparallare» p' und 
p" ermittelt worden; dann gelten die zwei 
Gleichungenp' p • cos h' und p" = p • 
cos h", durch deren /Iddition sich p' -f- p" 
= p (cos h' + cos h") ergibt. Nun ist 
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